1 mol de gás ideal monoatômico (ou seja, P V=n R T e E=32 n R T ) está inicialmente a 1atm de pressão e 300K. Uma pressão constante de 5atm é aplicada adiabaticamente (i.e., sem troca de calor), comprimindo o gás irreversivelmente até que o volume diminua em 2 litros ( De ). O gás então se equilibra neste novo volume ainda sem troca de calor com o meio. Usando R=0.082(atml) /(mol K), calcule:
o volume inicial V1 e a pressão final P2, após o equilíbrio no novo volume.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem 1 mol de um gás ideal monoatômico que começa com uma pressão de 1 atm e uma temperatura de 300 K. A gente precisa encontrar o volume inicial V1 e a pressão final P2 depois de comprimir o gás. Para isso, vamos usar a equação dos gases ideais P V = n R T e a constante dos gases R = 0.082 , atm·L/(mol·K). Vamos precisar entender como a pressão e o volume mudam quando a temperatura muda, especialmente em processos adiabáticos (sem troca de calor).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume inicial V1. A gente tem a pressão inicial P1 = 1 , atm, a quantidade de mols n = 1 , mol, a constante dos gases R = 0.082 , atm·L/(mol·K) e a temperatura inicial T1 = 300 , K. Vamos usar a equação dos gases ideais:
P1 V1 = n R T1
Isolando V1:
V1 = n R T1P1
Substituindo os valores:
V1 = 1 times 0.082 times 3001 = 24.6 , L

Passo 3

Agora, vamos entender a compressão adiabática. Num processo adiabático, não tem troca de calor com o ambiente, então a energia interna do gás muda apenas com a variação da temperatura. A pressão constante de 5 atm está sendo aplicada para comprimir o gás até que o volume diminua em 2 litros. Então, o novo volume V2 vai ser:
V2 = V1 + De

Passo 4

Para encontrar a pressão final P2, vamos usar novamente a equação dos gases ideais. Sabemos que, após a compressão, a temperatura vai mudar porque o processo é adiabático. Mas como não temos troca de calor, podemos relacionar as pressões e volumes diretamente. Porém, nesse caso específico, como a pressão está sendo mantida constante durante a compressão (5 atm), e a compressão é irreversível, assumimos que a pressão final P2 será igual à pressão aplicada:
P2 = 5 , atm

Resposta

O volume inicial V1 é de 24,6 litros e a pressão final P2 é de 5 atm.

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