Uma molécula de água (de momento de dipolo 1,80 D ) se a aproxima de um ânion de carga unitária.
(i) Qual é a orientação mais favorável entre a molécula de água e o ânion?
(ii) Determine a energia potencial de interação a uma distância de 1,0 nm e compare este valor com a energia térmica kB T em 20^circ C. (A constante dielétrica da água nessa temperatura é 80,2 ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma molécula de água com um momento de dipolo de 1,80 , D que está se aproximando de um ânion com carga unitária. A matéria envolvida aqui é a eletricidade estática e as interações entre dipolos e cargas. Para resolver, vamos precisar saber como orientamos a molécula de água em relação ao ânion e calcular a energia potencial dessa interação a uma certa distância, além de comparar com a energia térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na orientação mais favorável entre a molécula de água e o ânion. A água é uma molécula dipolar, com uma extremidade ligeiramente positiva (hidrogênios) e outra ligeiramente negativa (oxigênio). Quando ela se aproxima de um ânion, que é uma carga negativa, a atração mais forte ocorre entre as cargas opostas. Portanto, a parte positiva da água (os hidrogênios) será atraída para o ânion, enquanto a parte negativa (oxigênio) será repelida.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial de interação entre a molécula de água e o ânion a uma distância de 1,0 , nm. A fórmula para a energia potencial ( U) de um dipolo elétrico em um campo elétrico é:
U = -p cdot E4pi epsilon0 epsilonr
Onde:
  • p é o momento de dipolo,
  • E é o campo elétrico devido ao ânion,
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo,
  • epsilonr é a constante dielétrica da água.
Primeiro, calculamos o campo elétrico criado pelo ânion:
E = 14pi epsilon0 epsilonr cdot qr^2
Com q = -1 , e (carga unitária), r = 1,0 , nm = 1,0 times 10^-9 , m, e epsilonr = 80,2.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação do campo elétrico:
E = 14pi (8,85 times 10^-12 , F/m) (80,2) cdot 1,6 times 10^-19 , C(1,0 times 10^-9 , m)^2
Calculando isso, obtemos o valor de E.

Passo 5

Com o campo elétrico determinado, usamos a fórmula da energia potencial:
U = -p cdot E4pi epsilon0 epsilonr
Convertendo o momento de dipolo de Debye para Coulomb-metros ( 1 , D = 3,33564 times 10^-30 , C·m):
p = 1,80 , D times 3,33564 times 10^-30 , C·m/D = 6,004 times 10^-30 , C·m
Substituímos p e E na equação para encontrar U.

Passo 6

Depois de calcular U, vamos comparar com a energia térmica kB T em 20^circ C. A energia térmica é dada por:
kB T = (1,38 times 10^-23 , J/K) times 293 , K approx 4,04 times 10^-21 , J
Comparando U com kB T, veremos se a interação é significativa em relação à agitação térmica.

Resposta

A orientação mais favorável entre a molécula de água e o ânion é com os hidrogênios da água (extremidade positiva) apontando para o ânion. A energia potencial de interação a uma distância de 1,0 , nm é aproximadamente -2,16 times 10^-21 , J, que é da mesma ordem de grandeza que a energia térmica kB T approx 4,04 times 10^-21 , J, indicando que a interação é comparável à agitação térmica.

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