Uma molécula de água (de momento de dipolo
) se a aproxima de um ânion de carga unitária.
(i) Qual é a orientação mais favorável entre a molécula de água e o ânion?
(ii) Determine a energia potencial de interação a uma distância de 1,0 nm e compare este valor com a energia térmica
em
. (A constante dielétrica da água nessa temperatura é 80,2 ).
(i) Qual é a orientação mais favorável entre a molécula de água e o ânion?
(ii) Determine a energia potencial de interação a uma distância de 1,0 nm e compare este valor com a energia térmica
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma molécula de água com um momento de dipolo de
que está se aproximando de um ânion com carga unitária. A matéria envolvida aqui é a eletricidade estática e as interações entre dipolos e cargas. Para resolver, vamos precisar saber como orientamos a molécula de água em relação ao ânion e calcular a energia potencial dessa interação a uma certa distância, além de comparar com a energia térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na orientação mais favorável entre a molécula de água e o ânion. A água é uma molécula dipolar, com uma extremidade ligeiramente positiva (hidrogênios) e outra ligeiramente negativa (oxigênio). Quando ela se aproxima de um ânion, que é uma carga negativa, a atração mais forte ocorre entre as cargas opostas. Portanto, a parte positiva da água (os hidrogênios) será atraída para o ânion, enquanto a parte negativa (oxigênio) será repelida.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial de interação entre a molécula de água e o ânion a uma distância de
. A fórmula para a energia potencial (
) de um dipolo elétrico em um campo elétrico é:
Onde:
-
é o momento de dipolo, -
é o campo elétrico devido ao ânion, -
é a permissividade do vácuo, -
é a constante dielétrica da água.
Primeiro, calculamos o campo elétrico criado pelo ânion:
Com
(carga unitária),
, e
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação do campo elétrico:
Calculando isso, obtemos o valor de
.
Passo 5
Com o campo elétrico determinado, usamos a fórmula da energia potencial:
Convertendo o momento de dipolo de Debye para Coulomb-metros (
):
Substituímos
e
na equação para encontrar
.
Passo 6
Depois de calcular
, vamos comparar com a energia térmica
em
. A energia térmica é dada por:
Comparando
com
, veremos se a interação é significativa em relação à agitação térmica.
Resposta
A orientação mais favorável entre a molécula de água e o ânion é com os hidrogênios da água (extremidade positiva) apontando para o ânion. A energia potencial de interação a uma distância de
é aproximadamente
, que é da mesma ordem de grandeza que a energia térmica
, indicando que a interação é comparável à agitação térmica.