A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por: y(x, t)=(10,0 mm) cos [(15,0 rad / m) x+(1500 rad / s) t].
A corda tem um comprimento de 1,20 m e sua massa é 2,00 g. Determine: (b) a frequência,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve uma onda numa corda esticada: $ y(x, t) = (10,0 mm) \cos [(15,0 rad/m) x + (1500 rad/s) t] $. A corda tem 1,20 metros de comprimento e 2,00 gramas de massa. O que a gente precisa encontrar aqui é a frequência da onda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas, especificamente como a frequência está relacionada à velocidade angular presente na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da onda geral: $ y(x, t) = A \cos(kx + \omega t) $, onde:
  • $ A $ é a amplitude da onda,
  • $ k $ é o número de onda (relacionado ao comprimento de onda),
  • $ \omega $ é a velocidade angular,
  • $ t $ é o tempo.
A frequência ($ f y(x, t) = A cos(kx + omega t) áà \omega $) pela fórmula:
A
Isso porque a velocidade angular representa o quanto a onda gira por segundo em radianos, e a frequência mede quantos ciclos completos acontecem por segundo.

Passo 3

No nosso caso, a equação da onda já nos dá a velocidade angular: $ \omega = 1500 rad/s $. Então, basta substituir esse valor na fórmula para encontrar a frequência:
omega = 1500 rad/s

Passo 4

Agora, é só fazer o cálculo:
f = 15002 times 3,1416
f approx 15006,2832
f approx 238,73 Hz

Resposta

A frequência da onda é aproximadamente 238,73 Hz.

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