A equação representando uma onda progressiva em uma corda esticada é dada por:
.
A corda tem um comprimento de
e sua massa é
. Determine: (b) a frequência,
A corda tem um comprimento de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve uma onda numa corda esticada: $ y(x, t) = (10,0 mm) \cos [(15,0 rad/m) x + (1500 rad/s) t] $. A corda tem 1,20 metros de comprimento e 2,00 gramas de massa. O que a gente precisa encontrar aqui é a frequência da onda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas, especificamente como a frequência está relacionada à velocidade angular presente na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da onda geral: $ y(x, t) = A \cos(kx + \omega t) $, onde:
- $ A $ é a amplitude da onda,
- $ k $ é o número de onda (relacionado ao comprimento de onda),
- $ \omega $ é a velocidade angular,
- $ t $ é o tempo.
A frequência ($ f
\omega $) pela fórmula:
Isso porque a velocidade angular representa o quanto a onda gira por segundo em radianos, e a frequência mede quantos ciclos completos acontecem por segundo.
Passo 3
No nosso caso, a equação da onda já nos dá a velocidade angular: $ \omega = 1500 rad/s $. Então, basta substituir esse valor na fórmula para encontrar a frequência:
Passo 4
Agora, é só fazer o cálculo:
Resposta
A frequência da onda é aproximadamente 238,73 Hz.