Monoxido de carbono difunde através de um filme de ar estagnado de 0,1 in para uma vasilha de ácido sulfurico onde ele desaparece instantaneamente em uma reação química. Estimar a taxa de transferência através de uma área de 1 ft^2 na temperatura e pressão do sistema de 10^circ C e 1 atm, respectivamente, se a concentração do monoxido de carbono no lado da camada de ar for 3 moles percento. Determinar o perfil de concentração para este processo.( 9,25 times 10^-7 gmol / cm^2 s, yA=1-0,97(1 / 0,97)^z0,254)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o monóxido de carbono (CO) que está se difundindo através de um filme de ar parado com espessura de 0,1 polegadas (in) até chegar num recipiente com ácido sulfúrico, onde ele reage instantaneamente. O que precisamos saber é qual é a taxa de transferência desse CO através de uma área de 1 pé quadrado (ft²) nas condições de 10°C e 1 atm, sabendo que a concentração de CO no lado do ar é de 3% molar. Além disso, temos que determinar como a concentração do CO varia ao longo dessa difusão.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão molecular, especificamente a Lei de Fick, que nos ajuda a calcular a taxa de transferência de uma substância através de um meio. Também vamos precisar converter algumas unidades para manter tudo consistente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações dadas e converter as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Espessura do filme de ar (L): 0,1 in
  • Área de transferência (A): 1 ft²
  • Temperatura (T): 10°C = 283 K
  • Pressão §: 1 atm
  • Concentração de CO no ar (C₀): 3% molar = 0,03 mol/mol
Vamos converter a espessura de polegadas para centímetros e a área de pés quadrados para centímetros quadrados:
  • 1 polegada = 2,54 cm ⟹ 0,1 in = 0,254 cm
  • 1 pé = 30,48 cm ⟹ 1 ft² = (30,48 cm)² ≈ 929,03 cm²

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Fick para difusão estacionária, que é dada por:
J = -D dCdz
Onde:
  • é o fluxo de massa (mol/cm².s)
  • é o coeficiente de difusão (cm²/s)
  • é o gradiente de concentração
Como a reação é instantânea no ácido sulfúrico, a concentração de CO no recipiente é zero. Então, temos as condições de contorno:
  • Em (lado do ar), mol/cm³
  • Em (lado do ácido), mol/cm³

Passo 4

Precisamos encontrar o coeficiente de difusão D2 = D1 ( T2T1 )^1.75 do CO no ar a 10°C e 1 atm. Podemos usar a equação de Chapman-Enskog ou consultar tabelas de difusão para obter esse valor. Para simplificar, vamos assumir que D = 1,93 times 10^-5 ( 283298 )^1.75 approx 1,75 times 10^-5 , cm²/s para CO no ar a 298 K é aproximadamente cm²/s. Ajustando para 283 K (10°C), podemos usar a relação:
Calculando:
²

Passo 5

Agora, aplicamos a solução para a difusão estacionária com reação instantânea:
J = D C₀L
Substituindo os valores:
J = 1,75 times 10^-5 , cm²/s times 0,03 , mol/cm³0,254 , cm approx 2,07 times 10^-6 , mol/cm²s ²³²

Passo 6

Para encontrar a taxa de transferência total ( N = J times A = 2,07 times 10^-6 , mol/cm²s times 929,03 , cm² approx 1,92 times 10^-3 , mol/s ) através da área de 1 ft², multiplicamos o fluxo N = 1,92 times 10^-3 , mol/s times 1, gmol1000, mol approx 1,92 times 10^-6 , gmol/cm²s pela área :
²²
Convertendo para gmol/cm².s:
²

Passo 7

Agora, vamos determinar o perfil de concentração yA(z) = C(z) / C₀ = exp(-zde ao longo da distância yA = 1 - 0,97 ( 10,97 )^z0,254 . A solução da equação de difusão com reação instantânea é uma função exponencial. A expressão geral fica:
Onde e é a constante de reação. Como a reação é instantânea, tende a infinito, o que simplifica a expressão para uma queda exponencial rápida na concentração.
A expressão fornecida no enunciado está adaptada para as condições específicas do problema:

Resposta

A taxa de transferência de monóxido de carbono é aproximadamente yA = 1 - 0,97 ( 10,97 )^z0,254 . O perfil de concentração para este processo é dado por:

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