Monoxido de carbono difunde através de um filme de ar estagnado de 0,1 in para uma vasilha de ácido sulfurico onde ele desaparece instantaneamente em uma reação química. Estimar a taxa de transferência através de uma área de
na temperatura e pressão do sistema de
e 1 atm, respectivamente, se a concentração do monoxido de carbono no lado da camada de ar for 3 moles percento. Determinar o perfil de concentração para este processo.(
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o monóxido de carbono (CO) que está se difundindo através de um filme de ar parado com espessura de 0,1 polegadas (in) até chegar num recipiente com ácido sulfúrico, onde ele reage instantaneamente. O que precisamos saber é qual é a taxa de transferência desse CO através de uma área de 1 pé quadrado (ft²) nas condições de 10°C e 1 atm, sabendo que a concentração de CO no lado do ar é de 3% molar. Além disso, temos que determinar como a concentração do CO varia ao longo dessa difusão.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão molecular, especificamente a Lei de Fick, que nos ajuda a calcular a taxa de transferência de uma substância através de um meio. Também vamos precisar converter algumas unidades para manter tudo consistente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações dadas e converter as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Espessura do filme de ar (L): 0,1 in
- Área de transferência (A): 1 ft²
- Temperatura (T): 10°C = 283 K
- Pressão §: 1 atm
- Concentração de CO no ar (C₀): 3% molar = 0,03 mol/mol
Vamos converter a espessura de polegadas para centímetros e a área de pés quadrados para centímetros quadrados:
- 1 polegada = 2,54 cm ⟹ 0,1 in = 0,254 cm
- 1 pé = 30,48 cm ⟹ 1 ft² = (30,48 cm)² ≈ 929,03 cm²
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Fick para difusão estacionária, que é dada por:
Onde:
-
é o fluxo de massa (mol/cm².s) -
é o coeficiente de difusão (cm²/s) -
é o gradiente de concentração
Como a reação é instantânea no ácido sulfúrico, a concentração de CO no recipiente é zero. Então, temos as condições de contorno:
- Em
(lado do ar), mol/cm³ - Em
(lado do ácido), mol/cm³
Passo 4
Precisamos encontrar o coeficiente de difusão
do CO no ar a 10°C e 1 atm. Podemos usar a equação de Chapman-Enskog ou consultar tabelas de difusão para obter esse valor. Para simplificar, vamos assumir que
para CO no ar a 298 K é aproximadamente
cm²/s. Ajustando para 283 K (10°C), podemos usar a relação:
Calculando:
Passo 5
Agora, aplicamos a solução para a difusão estacionária com reação instantânea:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar a taxa de transferência total (
) através da área de 1 ft², multiplicamos o fluxo
pela área
:
Convertendo para gmol/cm².s:
Passo 7
Agora, vamos determinar o perfil de concentração
ao longo da distância
. A solução da equação de difusão com reação instantânea é uma função exponencial. A expressão geral fica:
Onde
e
é a constante de reação. Como a reação é instantânea,
tende a infinito, o que simplifica a expressão para uma queda exponencial rápida na concentração.
A expressão fornecida no enunciado está adaptada para as condições específicas do problema:
Resposta
A taxa de transferência de monóxido de carbono é aproximadamente
. O perfil de concentração para este processo é dado por: