Uma indústria de chapas plásticas utiliza uma tubulação de 60 m de comprimento e de diâmetro externo para a circulação de vapor necessário para o funcionamento da planta. Durante o seu funcionamento, a temperatura média da tubulação atinge cerca de em um ambiente onde a temperatura se mantém em , a superfície externa da tubulação está parcialmente oxidada e possui emissividade de 0,7 . Determine a taxa de transferência de calor da tubulação para o ambiente. Considere agora que o vapor que circula a planta é produzido em uma caldeira que possui eficiência de . A indústria paga aproximadamente para cada de calor gerado pela queima de gás natural. Se a planta opera 24 h por dia e 365 dias ao ano, determine o custo anual devido a transferência de calor da tubulação ao ambiente da fábrica. Avalie os efeitos da temperatura da superfície da tubulação no calor perdido ao ambiente e no custo anual da planta. Plote os valores em função da temperatura de superfície entre e .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação usada para passar vapor numa fábrica, e queremos descobrir quanta energia térmica essa tubulação está perdendo para o ambiente. Depois, vamos calcular quanto isso está custando por ano para a fábrica. O que vamos precisar aqui são conceitos de transferência de calor, eficiência térmica e custos de energia. Também vamos usar fórmulas matemáticas para calcular tudo direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor da tubulação para o ambiente. A perda de calor pode ocorrer por condução e radiação, mas como a emissividade foi dada, vamos focar na transferência por radiação.
A fórmula para a transferência de calor por radiação é:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W),
  • é a emissividade da superfície,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a área externa da tubulação,
  • é a temperatura da superfície da tubulação em Kelvin,
  • é a temperatura do ambiente em Kelvin.

Passo 3

Vamos calcular a área externa da tubulação. A tubulação tem 60 metros de comprimento e um diâmetro externo de 6,03 cm. Primeiro, convertendo o diâmetro para metros:
O raio é metade do diâmetro:
A área externa de um cilindro é dada por:
Onde é o comprimento da tubulação.
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Com todos os valores prontos, podemos substituir na fórmula da transferência de calor:
Vamos calcular e :
A diferença:
Então,
Multiplicando tudo:

Passo 5

Agora, vamos calcular o custo anual devido a essa transferência de calor. Sabemos que a caldeira tem uma eficiência de 78%, e a indústria paga $1,10 para cada 105,5 MJ de calor gerado.
Primeiro, calculamos a energia perdida por dia:
Convertendo para MJ por dia:
Considerando a eficiência da caldeira ( ):
á
O custo por dia:
Convertendo para o ano inteiro:

Resposta

A taxa de transferência de calor da tubulação para o ambiente é aproximadamente , e o custo anual devido a essa perda de calor é de cerca de $59,13. Além disso, ao variar a temperatura da superfície da tubulação entre e , observa-se que aumentos na temperatura da superfície resultam em maiores perdas de calor e, consequentemente, em custos anuais mais elevados para a planta.

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