Qual o montante de uma aplicação de 500.000 a uma taxa de 3% ao um período de 6 meses no sistema de juros compostos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre juros compostos! O enunciado nos pede para encontrar o montante final de uma aplicação de R$500.000 com uma taxa de 3% ao período durante 6 meses. Para isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos:
M = P times (1 + i)^t
Aqui:
  • $ M $ é o montante final que queremos encontrar.
  • $ P $ é o valor principal, que nesse caso é R$500.000.
  • $ i $ é a taxa de juros por período, que é 3% ou 0,03.
  • $ t $ é o número de períodos, que são 6 meses.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
M = 500.000 times (1 + 0,03)^6

Passo 4

Vamos calcular o que está dentro dos parênteses primeiro:
1 + 0,03 = 1,03
Agora, precisamos elevar 1,03 à potência de 6:
1,03^6
Vamos calcular isso passo a passo:
1,03^1 = 1,03
1,03^2 = 1,03 times 1,03 = 1,0609
1,03^3 = 1,0609 times 1,03 approx 1,092727
1,03^4 approx 1,092727 times 1,03 approx 1,125508
1,03^5 approx 1,125508 times 1,03 approx 1,159274
1,03^6 approx 1,159274 times 1,03 approx 1,194052

Passo 5

Agora que temos o valor de $ (1,03)^6 $ aproximadamente igual a 1,194052, vamos multiplicar esse valor pelo principal:
(1,03)^6

Resposta

O montante final da aplicação será aproximadamente R$597.026.

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