Se log5 x = 2 e log10 y = 4, então log20 y/x é a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e no que a gente precisa para resolver. A gente tem duas igualdades logarítmicas:
log5 x = 2 e log10 y = 4
O assunto aqui é logaritmos, e vamos precisar usar as propriedades básicas deles para encontrar o valor de log20 ( yx ).

Passo 2

Primeiro, vamos resolver para x usando a equação log5 x = 2. Lembra que logb a = c significa que b^c = a. Então,
5^2 = x implies x = 25

Passo 3

Agora, vamos encontrar y usando a equação log10 y = 4. Aplicando a mesma lógica:
10^4 = y implies y = 10000

Passo 4

Com os valores de x e y encontrados, vamos calcular yx:
yx = 1000025 = 400

Passo 5

Agora, precisamos encontrar log20 400. Sabemos que:
400 = 20^2
Então,
log20 400 = log20 20^2 = 2
Isso porque logb b^c = c.

Resposta

A resposta correta é a alternativa a) 2.

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