Monte um circuito para as expressões abaixo utilizando um único MUX, devendo este ter a menor quantidade de portas possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para montar um circuito que representa a expressão lógica dada usando apenas um MUX (Multiplexador) e com o menor número de portas possível. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre multiplexadores e como eles podem ser usados para implementar funções lógicas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar nossa análise:
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão usando o método de Karnaugh para facilitar a implementação com o MUX. Isso ajuda a reduzir o número de termos e simplificar a função.
Passo 4
Após simplificar a expressão, identificamos quais variáveis serão usadas como seletores no MUX. Supondo que utilizaremos um MUX 4:1, precisamos selecionar duas variáveis como select lines. Vamos escolher, por exemplo, C e D.
Passo 5
Agora, determinamos as entradas do MUX com base nas combinações possíveis das variáveis C e D. Para cada combinação de C e D, definimos a função lógica correspondente das variáveis A e B.
Passo 6
Implementamos as entradas do MUX de acordo com as funções simplificadas. Isso significa que cada entrada do MUX será uma expressão simplificada em termos de A e B, reduzindo o número de portas necessárias.
Passo 7
Conectamos as entradas simplificadas ao MUX e ajustamos as linhas de seleção (C e D) para controlar qual entrada está ativa, garantindo que a saída S corresponda à expressão lógica original.
Resposta
O circuito pode ser implementado utilizando um MUX 4:1 onde as linhas de seleção são C e D. As entradas do MUX são configuradas da seguinte forma:
Entrada 0 (C=0, D=0):A cdot B + A cdot B = B
Entrada 1 (C=0, D=1):A cdot B
Entrada 2 (C=1, D=0):A cdot B + A cdot B = A
Entrada 3 (C=1, D=1):A cdot B
Dessa forma, a saída S será corretamente mapeada de acordo com a expressão lógica original utilizando apenas um MUX 4:1 e o mínimo de portas necessárias.