Monte um circuito para as expressões abaixo utilizando um único MUX, devendo este ter a menor quantidade de portas possível.
S=barA cdot barB cdot barC cdot barD+A cdot barB cdot barC cdot barD+A cdot barB cdot C cdot D+barA cdot barB cdot C cdot barD+A cdot B cdot C cdot barD+A cdot barB cdot C cdot barD

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para montar um circuito que representa a expressão lógica dada usando apenas um MUX (Multiplexador) e com o menor número de portas possível. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre multiplexadores e como eles podem ser usados para implementar funções lógicas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar nossa análise:
S = A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D + A cdot B cdot C cdot D

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão usando o método de Karnaugh para facilitar a implementação com o MUX. Isso ajuda a reduzir o número de termos e simplificar a função.

Passo 4

Após simplificar a expressão, identificamos quais variáveis serão usadas como seletores no MUX. Supondo que utilizaremos um MUX 4:1, precisamos selecionar duas variáveis como select lines. Vamos escolher, por exemplo, C e D.

Passo 5

Agora, determinamos as entradas do MUX com base nas combinações possíveis das variáveis C e D. Para cada combinação de C e D, definimos a função lógica correspondente das variáveis A e B.

Passo 6

Implementamos as entradas do MUX de acordo com as funções simplificadas. Isso significa que cada entrada do MUX será uma expressão simplificada em termos de A e B, reduzindo o número de portas necessárias.

Passo 7

Conectamos as entradas simplificadas ao MUX e ajustamos as linhas de seleção ( C e D) para controlar qual entrada está ativa, garantindo que a saída S corresponda à expressão lógica original.

Resposta

O circuito pode ser implementado utilizando um MUX 4:1 onde as linhas de seleção são C e D. As entradas do MUX são configuradas da seguinte forma:
  • Entrada 0 ( C=0, D=0): A cdot B + A cdot B = B
  • Entrada 1 ( C=0, D=1): A cdot B
  • Entrada 2 ( C=1, D=0): A cdot B + A cdot B = A
  • Entrada 3 ( C=1, D=1): A cdot B
Dessa forma, a saída S será corretamente mapeada de acordo com a expressão lógica original utilizando apenas um MUX 4:1 e o mínimo de portas necessárias.

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