Monte um circuito para as expressões abaixo utilizando uma porta NOT e um único MUX, devendo este ter a menor quantidade de portas possível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa montar um circuito para a expressão usando uma porta NOT e um único multiplexador (MUX). Vamos precisar entender como simplificar a expressão lógica e como utilizar o MUX para construir o circuito com o menor número de portas possível.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . A expressão dada é:
Perceba que podemos fatorar na primeira e terceira parte:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão simplificada . Podemos perceber que essa expressão é equivalente a uma operação lógica conhecida como “OR” entre e .

Passo 4

Para implementar essa expressão usando um multiplexador (MUX), precisamos lembrar que um MUX pode ser usado para selecionar entre duas entradas com base em um sinal de seleção. Aqui, vamos usar como sinal de seleção.
Isso significa que:
  • Se , o MUX vai selecionar a entrada que é (que, quando , simplifica para ).
  • Se , o MUX vai selecionar mesmo, que é 1.

Passo 5

Vamos agora detalhar os componentes que vamos usar:
  1. Porta NOT: Vai inverter o sinal de , ou seja, produzir .
  2. Multiplexador (MUX): Usaremos um MUX de 2 entradas, onde:
    • Seleção (sel): Será .
    • Entrada 0: Será .
    • Entrada 1: Será 1 (já que quando , ).

Passo 6

Vamos montar o circuito passo a passo:
  1. Use a porta NOT para obter .
  2. Use o MUX com como sinal de seleção:
    • Entrada 0: Conecte .
    • Entrada 1: Conecte uma constante lógica 1.
  3. A saída do MUX será , que é a expressão que queríamos implementar.

Resposta

Então, o circuito final utiliza uma porta NOT para inverter e um único MUX configurado com como seletor, como entrada 0 e 1 como entrada 1. A saída do MUX é . Dessa forma, conseguimos implementar a expressão com o mínimo de portas possíveis.

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