Mostre que (d ln gamma1 / d x1)x1 1=(d ln gamma2 / d x1)x1 0=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para mostrar que a derivada do logaritmo da função em relação a , quando se aproxima de 1, e a derivada do logaritmo da função em relação a , quando se aproxima de 0, são iguais a zero. Isso está relacionado ao estudo das propriedades das funções no campo da termodinâmica química, especialmente envolvendo coeficientes de atividade. Vamos precisar usar conceitos de derivadas e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . Geralmente, representa o coeficiente de atividade de uma substância em uma solução. O logaritmo do é utilizado para simplificar as expressões nas equações termodinâmicas.

Passo 3

Vamos considerar a expressão e calcular sua derivada em relação a . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. Aqui, queremos saber como muda quando varia.

Passo 4

Ao calcular , estamos encontrando a inclinação da curva em relação a . Quando se aproxima de 1, isso significa que a substância 1 está praticamente pura na solução.

Passo 5

De maneira similar, representa a derivada do logaritmo do coeficiente de atividade da substância 2 em relação a . Quando se aproxima de 0, a substância 2 está praticamente pura.

Passo 6

Para mostrar que ambas as derivadas são zero nesses limites, precisamos considerar que em soluções puras, os coeficientes de atividade tendem a 1. Logo, e tendem a zero quando se aproxima de 1 ou 0, respectivamente.

Passo 7

Como e tendem a zero nessas condições, suas derivadas também tenderão a zero. Isso ocorre porque a função está se estabilizando e não está mais mudando significativamente à medida que nos aproximamos dos limites de pureza.

Resposta

(d ln gamma1d x1)x1 1 = (d ln gamma2d x1)x1 0 = 0

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