Mostre as possíveis orientações do vetor momento angular orbital para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrarmos as possíveis orientações do vetor momento angular orbital para os valores de . Isso está ligado ao conteúdo de momentum angular na mecânica quântica. Para resolver isso, vamos precisar entender os números quânticos que descrevem o momento angular, especificamente o número quântico azimutal e o número quântico magnético , que indica a orientação do vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o número quântico azimutal determina o módulo do momento angular orbital . Já o número quântico magnético define a projeção desse vetor em uma direção escolhida, geralmente o eixo z. Para cada valor de , os valores possíveis de vão de até , de um em um. Isso significa que existem orientações possíveis para cada .

Passo 3

Vamos aplicar isso para cada valor de :
  • Para :
    • Os possíveis valores de são apenas .
    • Então, há 1 orientação.
  • Para :
    • Os possíveis valores de são .
    • Totalizando 3 orientações.
  • Para :
    • Os possíveis valores de são .
    • Totalizando 5 orientações.
  • Para :
    • Os possíveis valores de são .
    • Totalizando 7 orientações.
  • Para :
    • Os possíveis valores de são .
    • Totalizando 9 orientações.

Resposta

As possíveis orientações do vetor momento angular orbital são:
  • Para : (1 orientação)
  • Para : (3 orientações)
  • Para : (5 orientações)
  • Para : (7 orientações)
  • Para : (9 orientações)

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