Escreva as equações de autovalor para L^2, S^2, J^2, Lz, Sz e Jz.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever as equações de autovalor para os operadores , , , , e . Isso faz parte da matéria de Mecânica Quântica, especificamente sobre momentum angular. Para resolver, vamos precisar entender o que são esses operadores e como eles atuam nos estados quânticos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre L^2 |l, mlrang<= = hbar^2 l (l + 1) |l, mlrang<= . Esse operador representa o quadrado do momentum angular orbital. A equação de autovalor para é:
Aqui, é o número quântico orbital e é o estado quântico.

Passo 3

Agora, vamos para S^2 |s, msrang<= = hbar^2 s (s + 1) |s, msrang<= , que é o quadrado do spin. O spin é uma propriedade intrínseca das partículas. A equação de autovalor para é:
Onde é o número quântico de spin e é o estado de spin.

Passo 4

Seguimos para J^2 |j, mjrang<= = hbar^2 j (j + 1) |j, mjrang<= , que representa o quadrado do momentum angular total. Esse é a soma do momentum angular orbital e do spin. A equação de autovalor é:
Aqui, é o número quântico total e é o estado total.

Passo 5

Vamos falar de Lz |l, mlrang<= = hbar ml |l, mlrang<= , que é a componente do momentum angular orbital. A equação de autovalor para é:
Onde é o número quântico magnético orbital.

Passo 6

Agora, Sz |s, msrang<= = hbar ms |s, msrang<= é a componente do spin. A equação de autovalor é:
Com sendo o número quântico magnético do spin.

Passo 7

Por último, Jz |j, mjrang<= = hbar mj |j, mjrang<= é a componente do momentum angular total. A equação de autovalor para é:
Onde é o número quântico magnético total.

Resposta

As equações de autovalor são:
L^2 |l, mlrang<= = hbar^2 l (l + 1) |l, mlrang<=
S^2 |s, msrang<= = hbar^2 s (s + 1) |s, msrang<=
J^2 |j, mjrang<= = hbar^2 j (j + 1) |j, mjrang<=
Lz |l, mlrang<= = hbar ml |l, mlrang<=
Sz |s, msrang<= = hbar ms |s, msrang<=
Jz |j, mjrang<= = hbar mj |j, mjrang<=

Exercícios relacionados