Escreva as equações de autovalor para , e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever as equações de autovalor para os operadores , , , , e . Isso faz parte da matéria de Mecânica Quântica, especificamente sobre momentum angular. Para resolver, vamos precisar entender o que são esses operadores e como eles atuam nos estados quânticos.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre . Esse operador representa o quadrado do momentum angular orbital. A equação de autovalor para é:
Aqui, é o número quântico orbital e é o estado quântico.

Passo 3

Agora, vamos para , que é o quadrado do spin. O spin é uma propriedade intrínseca das partículas. A equação de autovalor para é:
Onde é o número quântico de spin e é o estado de spin.

Passo 4

Seguimos para , que representa o quadrado do momentum angular total. Esse é a soma do momentum angular orbital e do spin. A equação de autovalor é:
Aqui, é o número quântico total e é o estado total.

Passo 5

Vamos falar de , que é a componente do momentum angular orbital. A equação de autovalor para é:
Onde é o número quântico magnético orbital.

Passo 6

Agora, é a componente do spin. A equação de autovalor é:
Com sendo o número quântico magnético do spin.

Passo 7

Por último, é a componente do momentum angular total. A equação de autovalor para é:
Onde é o número quântico magnético total.

Resposta

As equações de autovalor são:

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