Escreva as equações de autovalor para
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever as equações de autovalor para os operadores
,
,
,
,
e
. Isso faz parte da matéria de Mecânica Quântica, especificamente sobre momentum angular. Para resolver, vamos precisar entender o que são esses operadores e como eles atuam nos estados quânticos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre
. Esse operador representa o quadrado do momentum angular orbital. A equação de autovalor para
é:
Aqui,
é o número quântico orbital e
é o estado quântico.
Passo 3
Agora, vamos para
, que é o quadrado do spin. O spin é uma propriedade intrínseca das partículas. A equação de autovalor para
é:
Onde
é o número quântico de spin e
é o estado de spin.
Passo 4
Seguimos para
, que representa o quadrado do momentum angular total. Esse é a soma do momentum angular orbital e do spin. A equação de autovalor é:
Aqui,
é o número quântico total e
é o estado total.
Passo 5
Vamos falar de
, que é a componente
do momentum angular orbital. A equação de autovalor para
é:
Onde
é o número quântico magnético orbital.
Passo 6
Agora,
é a componente
do spin. A equação de autovalor é:
Com
sendo o número quântico magnético do spin.
Passo 7
Por último,
é a componente
do momentum angular total. A equação de autovalor para
é:
Onde
é o número quântico magnético total.
Resposta
As equações de autovalor são:
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para
.
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