Mostre que o quadrilátero de vértices A (-4/5, 13/5), B (-1/2, 7/2), C (1,2) e D (2/5, 1/5) é um trapézio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um quadrilátero com quatro pontos: A (-4/5, 13/5), B (-1/2, 7/2), C (1, 2) e D (2/5, 1/5). Nosso objetivo aqui é mostrar que esse quadrilátero é um trapézio. Para isso, precisamos lembrar que um trapézio é um quadrilátero que tem pelo menos um par de lados paralelos. Vamos usar a geometria analítica, ou seja, as coordenadas dos pontos, para calcular as inclinações dos lados e ver se algum par é paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os lados do quadrilátero. São eles:
- AB, que vai de A (-4/5, 13/5) até B (-1/2, 7/2)
- BC, de B (-1/2, 7/2) até C (1, 2)
- CD, de C (1, 2) até D (2/5, 1/5)
- DA, de D (2/5, 1/5) até A (-4/5, 13/5)
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação (slope) de cada lado. A fórmula para a inclinação entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) é:
Vamos calcular cada uma:
Inclinação de AB:
Inclinação de BC:
Inclinação de CD:
Inclinação de DA:
Passo 4
Agora que temos todas as inclinações, vamos ver se algum par de lados tem a mesma inclinação, o que indicaria que são paralelos:
- AB e CD têm inclinações iguais a 3. Isso significa que esses dois lados são paralelos.
- BC e DA têm inclinações diferentes (-1 e -2, respectivamente), então não são paralelos.
Resposta
Portanto, como o lado AB é paralelo ao lado CD, o quadrilátero é um trapézio.