Mostre que
. (Dica: Lembre-se que
significa sen
).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão pede para mostrar que a derivada de
em relação a
é igual a
. Vamos resolver isso usando cálculo diferencial, mais especificamente utilizando a derivação implícita.
Passo 2
Vamos começar definindo
. Isso significa que
. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
. Lembrando que
é uma função de
, usamos a regra da cadeia para derivar o lado esquerdo.
Passo 4
Aplicando a derivada, temos:
Aqui, usamos a derivada de
, que é
, devido à regra da cadeia.
Passo 5
Agora, isolamos
:
Passo 6
Precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que
, então podemos usar a identidade trigonométrica
para encontrar
.
Passo 7
Substituindo
na expressão de
:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Exercícios relacionados
Seja
a função definida pelo gráfico:
AY
AY
SE POSSIVEL
eg(x)
(a) Podemos concluir que
?
(b) É possível afirmar que ?
(b) É possível afirmar que
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) .
(b)
©
(d)
(e)
(f)