Mostre que . (Dica: Lembre-se que significa sen ).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. A questão pede para mostrar que a derivada de em relação a é igual a . Vamos resolver isso usando cálculo diferencial, mais especificamente utilizando a derivação implícita.

Passo 2

Vamos começar definindo . Isso significa que . Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembrando que é uma função de , usamos a regra da cadeia para derivar o lado esquerdo.

Passo 4

Aplicando a derivada, temos:
Aqui, usamos a derivada de , que é , devido à regra da cadeia.

Passo 5

Agora, isolamos :

Passo 6

Precisamos expressar em termos de . Sabemos que , então podemos usar a identidade trigonométrica para encontrar .

Passo 7

Substituindo na expressão de :

Resposta

Portanto, mostramos que:

Exercícios relacionados

Seja a função definida pelo gráfico:
AY
SE POSSIVEL
eg(x)
(a) Podemos concluir que ?
(b) É possível afirmar que ?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f) .