SE POSSIVEL
eg(x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a função
e informa que a derivada de
, ou seja,
, é igual a
. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente o conceito de derivada e antiderivada (ou integral). Precisamos encontrar a função
cuja derivada seja
. Para isso, vamos usar o processo de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Se conhecemos a derivada de uma função, podemos encontrar a função original através da integração, que é o processo inverso da diferenciação.
Passo 3
Dado que
, para encontrar
, precisamos integrar
em relação a
. A integral de
é uma função que, quando derivada, nos retorna
. Então, vamos calcular:
Passo 4
A integral de
é conhecida na matemática como a função logarítmica natural. Portanto:
Onde
é a constante de integração. Essa constante aparece porque, ao derivar, a constante desaparece, então ao integrar, devemos considerar que qualquer constante poderia ter sido perdida na diferenciação.
Resposta
A função
cuja derivada é
é:
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SE POSSIVEL
e
Seja
a função definida pelo gráfico:
AY
AY
Mostre que
. (Dica: Lembre-se que
significa sen
).