Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê uma pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto igual a 8m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. Qual o espaço percorrido pelo motociclista até frear totalmente a motocicleta?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma motocicleta que está andando numa velocidade constante de 30 metros por segundo. De repente, o motociclista vê uma pessoa atravessando a rua e decide frear a moto até parar totalmente. Sabemos que a desaceleração máxima que ele pode aplicar é de 8 m/s² (lembrando que desaceleração é acelerção negativa). A pessoa está a 50 metros de distância quando ele começa a frear. Precisamos descobrir quanto espaço a motocicleta vai percorrer até parar completamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Velocidade inicial (v₀): 30 m/s
  • Velocidade final (v): 0 m/s (porque ele para)
  • Aceleração (a): -8 m/s² (o sinal negativo indica desaceleração)
  • Distância até a pessoa: 50 m
Vamos focar em encontrar a distância que a motocicleta percorre até parar, que vamos chamar de S.

Passo 3

Para resolver esse tipo de problema, usamos uma das equações de movimento uniformemente acelerado (MUV). A equação que relaciona velocidade inicial, velocidade final, aceleração e distância é:
v^2 = v₀^2 + 2aS
Onde:
  • $ v $ é a velocidade final
  • $ v₀ $ é a velocidade inicial
  • $ a $ é a aceleração
  • $ S $ é a distância percorrida

Passo 4

Queremos encontrar S, então vamos rearranjar a equação:
S = v^2 - v₀^22a
Substituindo os valores que temos:
S = 0^2 - (30)^22 times (-8)

Passo 5

Calculando os valores:
S = 0 - 900-16
S = -900-16
S = 56,25 metros

Resposta

A motocicleta percorre 56,25 metros até frear totalmente.

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