Um motociclista maluco se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade é horizontal e possui módulo igual a
. Passados 0,50 segundos, determine (a) a posição do motorista, (b) a distância entre a borda do penhasco e o motociclista e © o vetor velocidade e o seu módulo.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre um motociclista que pula de um penhasco com uma velocidade inicial horizontal de
. Precisamos usar o conceito de movimento projetado, que envolve movimentos horizontais e verticais separadamente. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de movimento uniforme para a parte horizontal e movimento uniformemente acelerado para a parte vertical, já que a gravidade está agindo sobre o motociclista.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a posição do motociclista após
segundos.
Componente horizontal (
):
No movimento horizontal, como não há aceleração (ignorando a resistência do ar), a posição é dada por:
No movimento horizontal, como não há aceleração (ignorando a resistência do ar), a posição é dada por:
Onde
e
.
Então:
Então:
Componente vertical (
):
No movimento vertical, a posição é calculada usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
No movimento vertical, a posição é calculada usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Onde
(aceleração da gravidade) e
.
Então:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre a borda do penhasco e o motociclista após
segundos. Isso é basicamente a hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos são as posições horizontais e verticais que encontramos.
Usamos o teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por último, vamos determinar o vetor velocidade e seu módulo após
segundos.
Componente horizontal da velocidade (
):
Como não há aceleração na horizontal:
Como não há aceleração na horizontal:
Componente vertical da velocidade (
):
No movimento vertical, a velocidade é dada por:
No movimento vertical, a velocidade é dada por:
Então:
Vetor velocidade (
):
O vetor velocidade combina as componentes horizontal e vertical:
O vetor velocidade combina as componentes horizontal e vertical:
Módulo da velocidade (
):
Calculamos o módulo usando o teorema de Pitágoras:
Calculamos o módulo usando o teorema de Pitágoras:
Resposta
(a) A posição do motociclista após
segundos é
.
(b) A distância entre a borda do penhasco e o motociclista é aproximadamente
.
© O vetor velocidade do motociclista após
segundos é
, com um módulo de aproximadamente
.