Um motociclista maluco se projeta para fora da borda de um penhasco. No ponto exato da borda, sua velocidade é horizontal e possui módulo igual a 9,0 m / s. Passados 0,50 segundos, determine (a) a posição do motorista, (b) a distância entre a borda do penhasco e o motociclista e © o vetor velocidade e o seu módulo.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre um motociclista que pula de um penhasco com uma velocidade inicial horizontal de 9,0 , m/s. Precisamos usar o conceito de movimento projetado, que envolve movimentos horizontais e verticais separadamente. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de movimento uniforme para a parte horizontal e movimento uniformemente acelerado para a parte vertical, já que a gravidade está agindo sobre o motociclista.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a posição do motociclista após 0,50 segundos.
Componente horizontal ( x):
No movimento horizontal, como não há aceleração (ignorando a resistência do ar), a posição é dada por:
x = vx cdot t
Onde vx = 9,0 , m/s e t = 0,50 , s.
Então:
x = 9,0 , m/s times 0,50 , s = 4,5 , m
Componente vertical ( y):
No movimento vertical, a posição é calculada usando a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
y = 12 g t^2
Onde g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade) e t = 0,50 , s.
Então:
y = 12 times 9,8 , m/s^2 times (0,50 , s)^2 = 12 times 9,8 times 0,25 = 1,225 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre a borda do penhasco e o motociclista após 0,50 segundos. Isso é basicamente a hipotenusa de um triângulo retângulo onde os catetos são as posições horizontais e verticais que encontramos.
Usamos o teorema de Pitágoras:
d = raizx^2 + y^2
Substituindo os valores:
d = raiz(4,5 , m)^2 + (1,225 , m)^2 = raiz20,25 + 1,5006 = raiz21,7506 approx 4,66 , m

Passo 4

Por último, vamos determinar o vetor velocidade e seu módulo após 0,50 segundos.
Componente horizontal da velocidade ( vx):
Como não há aceleração na horizontal:
vx = 9,0 , m/s
Componente vertical da velocidade ( vy):
No movimento vertical, a velocidade é dada por:
vy = g cdot t
Então:
vy = 9,8 , m/s^2 times 0,50 , s = 4,9 , m/s
Vetor velocidade ( v):
O vetor velocidade combina as componentes horizontal e vertical:
v = vx , i + vy , j = 9,0 , i + 4,9 , j , m/s
Módulo da velocidade ( |v|):
Calculamos o módulo usando o teorema de Pitágoras:
|v| = raizvx^2 + vy^2 = raiz(9,0)^2 + (4,9)^2 = raiz81 + 24,01 = raiz105,01 approx 10,25 , m/s

Resposta

(a) A posição do motociclista após 0,50 segundos é (4,5 , m, , 1,225 , m).
(b) A distância entre a borda do penhasco e o motociclista é aproximadamente 4,66 , metros.
© O vetor velocidade do motociclista após 0,50 segundos é v = 9,0 , i + 4,9 , j , m/s, com um módulo de aproximadamente 10,25 , m/s.

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