Um motor de Carnot cujo reservatório a baixa temperatura está a 7,0°C apresenta um rendimento de 30%. A variação de temperatura, em Kelvin, da fonte quente a fim de aumentarmos seu rendimento para 50%, será de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o motor de Carnot! O enunciado nos diz que temos um motor com eficiência de 30% quando a temperatura da fonte fria é 7,0°C. Queremos descobrir quanto a temperatura da fonte quente precisa aumentar para que a eficiência chegue a 50%. Para isso, vamos usar a fórmula da eficiência do motor de Carnot e fazer alguns cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a eficiência de um motor de Carnot. A fórmula é:
eta = 1 - TcTh
Onde:
  • eta é a eficiência,
  • Tc é a temperatura da fonte fria,
  • Th é a temperatura da fonte quente.
É importante que as temperaturas estejam em Kelvin.

Passo 3

A temperatura da fonte fria está dada em Celsius, então precisamos converter para Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Assim,
Tc = 7,0°C + 273,15 = 280,15,K
Vamos arredondar para 280 K para facilitar os cálculos.

Passo 4

Agora, sabemos que a eficiência inicial é de 30%, ou seja, eta = 0,3. Vamos usar a fórmula da eficiência para encontrar a temperatura inicial da fonte quente ( Th1):
0,3 = 1 - 280Th1
Rearranjando a equação para encontrar Th1:
280Th1 = 1 - 0,3 = 0,7
Então,
Th1 = 2800,7 = 400,K

Passo 5

Queremos aumentar a eficiência para 50%, ou seja, eta = 0,5. Vamos usar novamente a fórmula da eficiência para encontrar a nova temperatura da fonte quente ( Th2):
0,5 = 1 - 280Th2
Rearranjando:
280Th2 = 1 - 0,5 = 0,5
Então,
Th2 = 2800,5 = 560,K

Passo 6

Agora, para encontrar a variação necessária na temperatura da fonte quente, subtraímos a temperatura inicial da nova temperatura:
De

Resposta

A variação necessária na temperatura da fonte quente é de 160 Kelvin.

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