Um motor de Carnot cujo reservatório a baixa temperatura está a 7,0°C apresenta um rendimento de 30%. A variação de temperatura, em Kelvin, da fonte quente a fim de aumentarmos seu rendimento para 50%, será de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o motor de Carnot! O enunciado nos diz que temos um motor com eficiência de 30% quando a temperatura da fonte fria é 7,0°C. Queremos descobrir quanto a temperatura da fonte quente precisa aumentar para que a eficiência chegue a 50%. Para isso, vamos usar a fórmula da eficiência do motor de Carnot e fazer alguns cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a eficiência de um motor de Carnot. A fórmula é:
Onde:
-
é a eficiência, -
é a temperatura da fonte fria, -
é a temperatura da fonte quente.
É importante que as temperaturas estejam em Kelvin.
Passo 3
A temperatura da fonte fria está dada em Celsius, então precisamos converter para Kelvin. A conversão é:
Assim,
Vamos arredondar para 280 K para facilitar os cálculos.
Passo 4
Agora, sabemos que a eficiência inicial é de 30%, ou seja,
. Vamos usar a fórmula da eficiência para encontrar a temperatura inicial da fonte quente (
):
Rearranjando a equação para encontrar
:
Então,
Passo 5
Queremos aumentar a eficiência para 50%, ou seja,
. Vamos usar novamente a fórmula da eficiência para encontrar a nova temperatura da fonte quente (
):
Rearranjando:
Então,
Passo 6
Agora, para encontrar a variação necessária na temperatura da fonte quente, subtraímos a temperatura inicial da nova temperatura:
Resposta
A variação necessária na temperatura da fonte quente é de 160 Kelvin.