O motor é utilizado para girar uma roda e um ventilador preso a ela mantido como um conjunto. O motor gira a polia
com
, onde
está em segundos. Determine: (a) a intensidade da velocidade do ponto
(1,0 pontos);
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a questão! Temos um motor que está girando uma polia chamada A, e a velocidade angular dessa polia é dada por
, onde
está em segundos. Precisamos descobrir qual é a intensidade da velocidade do ponto
localizado no ponto (1,0) da polia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade angular e velocidade linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a velocidade linear de um ponto em um objeto que está girando é relacionada à sua velocidade angular. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é a velocidade linear, -
é a velocidade angular, -
é o raio (a distância do ponto ao centro de rotação).
Passo 3
No nosso caso, o ponto
está localizado em (1,0), o que significa que está a uma distância de 1 unidade do centro da polia. Portanto, o raio
é igual a 1. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Sabemos que a velocidade angular é dada por
. Então, substituindo na equação da velocidade linear:
Isso significa que a velocidade linear do ponto
depende do tempo e aumenta conforme
.
Resposta
A intensidade da velocidade do ponto
é
metros por segundo.