O motor é utilizado para girar uma roda e um ventilador preso a ela mantido como um conjunto. O motor gira a polia A com omegaA=2 t^2, onde t está em segundos. Determine: (a) a intensidade da velocidade do ponto P (1,0 pontos);

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a questão! Temos um motor que está girando uma polia chamada A, e a velocidade angular dessa polia é dada por omegaA = 2t^2, onde t está em segundos. Precisamos descobrir qual é a intensidade da velocidade do ponto P localizado no ponto (1,0) da polia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade angular e velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a velocidade linear de um ponto em um objeto que está girando é relacionada à sua velocidade angular. A fórmula que usamos é:
v = omega times r
Onde:
  • v é a velocidade linear,
  • omega é a velocidade angular,
  • r é o raio (a distância do ponto ao centro de rotação).

Passo 3

No nosso caso, o ponto P está localizado em (1,0), o que significa que está a uma distância de 1 unidade do centro da polia. Portanto, o raio r é igual a 1. Substituindo na fórmula:
v = omega times 1 = omega

Passo 4

Sabemos que a velocidade angular é dada por omegaA = 2t^2. Então, substituindo na equação da velocidade linear:
v = 2t^2
Isso significa que a velocidade linear do ponto P depende do tempo e aumenta conforme t^2.

Resposta

A intensidade da velocidade do ponto P é v = 2t^2 metros por segundo.

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