Uma motorista conduz seu carro de 2 toneladas por uma rodovia a 108 km/h quando vê um animal atravessando a pista. Para não causar um acidente, ela reduz a velocidade do veículo para 36 km/h.
A) Qual é o valor da energia cinética em cada velocidade?
B) A energia cinética foi reduzida em quantas vezes?
C) A velocidade do carro foi reduzida em quantas vezes?
D) Explique por que a redução da energia cinética foi maior que a redução da velocidade?

Passo 1

Vamos entender o problema: uma motorista está dirigindo um carro de 2 toneladas a 108 km/h e reduz a velocidade para 36 km/h para evitar um acidente. Vamos calcular a energia cinética nessas duas velocidades, descobrir em quantas vezes a energia cinética e a velocidade foram reduzidas, e entender por que a redução da energia cinética foi maior que a da velocidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre energia cinética e fazer algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a energia cinética do carro em ambas as velocidades. A fórmula da energia cinética ( Ec) é:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do carro,
  • v é a velocidade.
Vamos precisar converter a massa do carro para quilogramas e a velocidade de km/h para m/s.

Passo 3

Vamos converter a massa e a velocidade para as unidades corretas.
  • Massa: 2 toneladas = 2000 kg.
  • Velocidade:
    Para converter km/h para m/s, usamos a fórmula:
    v (m/s) = v (km/h) times 10003600 = v times 518
    • Para 108 km/h:
      v1 = 108 times 518 = 30 m/s
    • Para 36 km/h:
      v2 = 36 times 518 = 10 m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética para cada velocidade usando a fórmula mencionada.
  • Energia cinética a 108 km/h (30 m/s):
    Ec1 = 12 times 2000 times (30)^2 = 12 times 2000 times 900 = 1,000 times 900 = 900,000 J
  • Energia cinética a 36 km/h (10 m/s):
    Ec2 = 12 times 2000 times (10)^2 = 12 times 2000 times 100 = 1,000 times 100 = 100,000 J

Passo 5

Para descobrir em quantas vezes a energia cinética foi reduzida, dividimos a energia inicial pela energia final:
Ec1Ec2 = 900,000100,000 = 9
Isso significa que a energia cinética foi reduzida em 9 vezes.

Passo 6

Agora, vamos ver em quantas vezes a velocidade foi reduzida. Dividimos a velocidade inicial pela velocidade final:
v1v2 = 3010 = 3
Portanto, a velocidade do carro foi reduzida em 3 vezes.

Passo 7

Por que a redução da energia cinética foi maior que a redução da velocidade? Isso acontece porque a energia cinética depende do quadrado da velocidade ( Ec propto v^2). Quando a velocidade é reduzida por um fator, a energia cinética é reduzida pelo quadrado desse fator.
No nosso caso, a velocidade foi reduzida em 3 vezes, então a energia cinética foi reduzida em 3^2 = 9 vezes. Isso explica porque uma redução simples na velocidade resulta em uma redução muito maior na energia cinética.

Resposta

A) Energia cinética a 108 km/h: 900.000 J; a 36 km/h: 100.000 J.
B) A energia cinética foi reduzida em 9 vezes.
C) A velocidade do carro foi reduzida em 3 vezes.
D) Porque a energia cinética depende do quadrado da velocidade, reduzindo a velocidade em 3 vezes, a energia cinética foi reduzida em 3^2 = 9 vezes, ou seja, a redução da energia foi maior que a redução da velocidade.

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