Determine o versor do vetor → u ( 6 , − 3 , 6 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar o versor do vetor u que tem as coordenadas (6, -3, 6). Pra resolver isso, vamos usar o conteúdo de vetores e versores, que são conceitos básicos da geometria e álgebra vetorial. Um versor é basicamente um vetor com módulo igual a 1, ou seja, tem a mesma direção e sentido do vetor original, mas mora num comprimento padronizado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor. Se temos um vetor u = (u₁, u₂, u₃), o módulo |u| é dado por:
|u| = raizu1^2 + u2^2 + u3^2
No nosso caso, u = (6, -3, 6), então:
|u| = raiz6^2 + (-3)^2 + 6^2

Passo 3

Vamos calcular os quadrados:
6^2 = 36
(-3)^2 = 9
6^2 = 36
Somando tudo:
|u| = raiz36 + 9 + 36 = raiz81

Passo 4

A raiz quadrada de 81 é 9, então:
|u| = 9
Agora que temos o módulo do vetor, podemos encontrar o versor.

Passo 5

O versor v de um vetor u é dado por:
v = u|u|
Aplicando isso no nosso caso:
v = (6, -3, 6)9

Resposta

Simplificando as coordenadas:
v = ( 69, -39, 69 ) = ( 23, -13, 23 )
Então, o versor do vetor u é v = (2/3, -1/3, 2/3).

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