Determine o versor do vetor → u ( 6 , − 3 , 6 )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar o versor do vetor u que tem as coordenadas (6, -3, 6). Pra resolver isso, vamos usar o conteúdo de vetores e versores, que são conceitos básicos da geometria e álgebra vetorial. Um versor é basicamente um vetor com módulo igual a 1, ou seja, tem a mesma direção e sentido do vetor original, mas mora num comprimento padronizado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor. Se temos um vetor u = (u₁, u₂, u₃), o módulo |u| é dado por:
No nosso caso, u = (6, -3, 6), então:
Passo 3
Vamos calcular os quadrados:
Somando tudo:
Passo 4
A raiz quadrada de 81 é 9, então:
Agora que temos o módulo do vetor, podemos encontrar o versor.
Passo 5
O versor v de um vetor u é dado por:
Aplicando isso no nosso caso:
Resposta
Simplificando as coordenadas:
Então, o versor do vetor u é v = (2/3, -1/3, 2/3).