Um móvel se desloca em linha reta obedecendo a função horária
(no SI), determine:
a) a posição do móvel em
, sabendo que
;
a) a posição do móvel em
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem um móvel que se move em linha reta, e a velocidade dele é dada pela função horária $ v(t) = 2t - 4t^{3} $ (em unidades do Sistema Internacional). A pergunta é: qual é a posição desse móvel no instante $ t = 2 $ segundos, sabendo que no tempo $ t = 0 $ segundos a posição $ x(0) = 0 $.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a integral da função velocidade para encontrar a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade $ v(t) $ é a derivada da posição $ x(t) $ em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar a posição, precisamos integrar a função de velocidade. A fórmula geral para a posição é:
Aqui, $ x(0) = 0 $, então nossa fórmula fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. Vamos integrar cada termo separadamente.
Então, a integral completa fica:
Passo 4
Agora, vamos substituir $ t = 2 $ segundos na expressão que encontramos para $ x(t) $:
Resposta
A posição do móvel em $ t = 2 $ segundos é $ x(2) = -12 $ metros.