Um móvel se desloca em linha reta obedecendo a função horária
(no SI), determine:
d) a velocidade média entre
e
.
d) a velocidade média entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar a velocidade média de um móvel que se move em linha reta, cuja função da velocidade em função do tempo é dada por $ v(t) = 2t - 4t^{3} $. Vamos precisar entender o que é velocidade média e como calcular usando a função da velocidade fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. A velocidade média entre dois instantes de tempo é calculada dividindo a variação da posição pela variação do tempo. Mas, como não temos a posição diretamente, podemos usar uma outra abordagem: a velocidade média também pode ser encontrada calculando a média dos valores da função de velocidade no intervalo considerado.
Passo 3
Para calcular a velocidade média entre $ t = 1 $ s e $ t = 2 $ s, precisamos integrar a função da velocidade no intervalo e depois dividir pelo tamanho do intervalo. A fórmula para a velocidade média $ v_{m} $ é:
onde $ t_1 = 1 $ s e $ t_2 = 2 $ s.
Passo 4
Vamos calcular a integral da função $ v(t) = 2t - 4t^{3} $ de 1 a 2. Primeiro, encontramos a antiderivada de $ v(t) $:
onde $ C $ é a constante de integração, que podemos ignorar para o cálculo definido.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade média entre $ t = 1 $ s e $ t = 2 $ s é -12 m/s.