Um móvel movimenta-se ao longo do eixo Ox, obedecendo à lei do movimento:
v=3,00 t^2-24,0 t+36,0(S I)
Determine:
a) A função horária da aceleração;

Passo 1

Beleza, a gente tem um móvel que se mexe ao longo do eixo Ox, e a velocidade dele é dada por essa equação:
v = 3,00, t^2 - 24,0, t + 36,0
O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática, especificamente sobre como encontrar a aceleração a partir da velocidade. Para resolver isso, a gente vai precisar entender que a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração. A aceleração ( a) é como a velocidade está mudando ao longo do tempo. Matemática falando, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a = dvdt

Passo 3

Agora, vamos derivar a função da velocidade que a gente tem. A função da velocidade é:
v = 3,00, t^2 - 24,0, t + 36,0
Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. A derivada de 3,00, t^2 é 2 times 3,00, t = 6,00, t.
  2. A derivada de -24,0, t é -24,0.
  3. A derivada de 36,0 (uma constante) é 0.

Resposta

Então, juntando tudo, a função horária da aceleração é:
a = 6,00, t - 24,0

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