Um móvel movimenta-se ao longo do eixo Ox, obedecendo à lei do movimento:
Determine:
a) A função horária da aceleração;
a) A função horária da aceleração;
Passo 1
Beleza, a gente tem um móvel que se mexe ao longo do eixo Ox, e a velocidade dele é dada por essa equação:
O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática, especificamente sobre como encontrar a aceleração a partir da velocidade. Para resolver isso, a gente vai precisar entender que a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração. A aceleração (
) é como a velocidade está mudando ao longo do tempo. Matemática falando, a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função da velocidade que a gente tem. A função da velocidade é:
Vamos derivar cada termo separadamente:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
(uma constante) é .
Resposta
Então, juntando tudo, a função horária da aceleração é: