Um móvel movimenta-se ao longo do eixo Ox, obedecendo à lei do movimento:
v=3,00 t^2-24,0 t+36,0(S I)
Determine:
b) Há mudança de sentido? Se sim, em que instante?

Passo 1

Estamos analisando o movimento de um objeto ao longo do eixo Ox, com a velocidade dada pela equação . Vamos usar conceitos de cinemática, especialmente sobre velocidade e mudança de direção, para resolver essa questão.

Passo 2

Para determinar se há mudança de sentido no movimento, precisamos verificar se a velocidade do objeto muda de sinal ao longo do tempo. Isso acontece quando a velocidade passa de positiva para negativa ou vice-versa, ou seja, quando .

Passo 3

Vamos resolver a equação 3,00, t^2 - 24,0, t + 36,0 = 0 para encontrar os instantes em que a velocidade é nula:

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3:
t^2 - 8, t + 12 = 0

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação quadrática para t = 8 pm raiz(-8)^2 - 4 cdot 1 cdot 122 cdot 1 = 8 pm raiz64 - 482 = 8 pm raiz162 . Usando a fórmula de Bhaskara:
raiz16 = 4 Rightarrow t = 8 pm 42
t1 = 8 + 42 = 6 segundos
Isso nos dá duas soluções:
t2 = 8 - 42 = 2 segundos

Passo 6

Agora, vamos verificar se a velocidade realmente muda de sinal nesses instantes. Vamos analisar intervalos de tempo:
  1. Para v = 3(1)^2 - 24(1) + 36 = 3 - 24 + 36 = 15 > 0 segundos, por exemplo, v = 3(4)^2 - 24(4) + 36 = 48 - 96 + 36 = -12 < 0 :
v = 3(7)^2 - 24(7) + 36 = 147 - 168 + 36 = 15 > 0
  1. Para segundos, por exemplo, :
  1. Para segundos, por exemplo, :
Isso mostra que a velocidade muda de positiva para negativa em segundos e de negativa para positiva em segundos.

Resposta

Sim, há mudança de sentido no movimento nos instantes de segundos e segundos.

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