Um móvel movimenta-se ao longo do eixo Ox, obedecendo à lei do movimento:
Determine:
b) Há mudança de sentido? Se sim, em que instante?
b) Há mudança de sentido? Se sim, em que instante?
Passo 1
Estamos analisando o movimento de um objeto ao longo do eixo Ox, com a velocidade dada pela equação
. Vamos usar conceitos de cinemática, especialmente sobre velocidade e mudança de direção, para resolver essa questão.
Passo 2
Para determinar se há mudança de sentido no movimento, precisamos verificar se a velocidade do objeto muda de sinal ao longo do tempo. Isso acontece quando a velocidade passa de positiva para negativa ou vice-versa, ou seja, quando
.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar os instantes em que a velocidade é nula:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por 3:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação quadrática para
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Agora, vamos verificar se a velocidade realmente muda de sinal nesses instantes. Vamos analisar intervalos de tempo:
- Para
segundos, por exemplo, :
- Para
segundos, por exemplo, :
- Para
segundos, por exemplo, :
Isso mostra que a velocidade muda de positiva para negativa em
segundos e de negativa para positiva em
segundos.
Resposta
Sim, há mudança de sentido no movimento nos instantes de
segundos e
segundos.