Os n candidatos a uma vaga foram classificados como . Seja X a classificação de um candidato selecionado aleatoriamente, de forma que X tenha fmp
á
Calcule . Sugestāo: a soma dos primeiros inteiros positivos é , enquanto a soma de seus quadrados é .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema: temos n candidatos classificados de 1 a n. A variável aleatória X representa a classificação de um candidato escolhido aleatoriamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e esperança matemática. Precisaremos também lembrar como calcular a soma dos primeiros n números inteiros.

Passo 2

A função de massa de probabilidade (fmp) de X é dada por:
á
Isso significa que cada classificação de 1 a n tem a mesma probabilidade de acontecer, que é .

Passo 3

A esperança matemática (E(X)) é uma medida que nos dá o valor médio esperado de X. A fórmula para calcular a esperança é:
Aqui, vamos somar cada classificação multiplicada pela sua probabilidade.

Passo 4

Substituindo a fmp na fórmula da esperança:
Agora, precisamos calcular a soma dos primeiros n inteiros positivos, que sabemos pela fórmula:

Passo 5

Substituindo a soma na fórmula da esperança:

Resposta

A esperança de X é .

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Completar a seguinte tabela de frequências:
1 0,20
2 18
3 0,30
4 15 51
5
6 0,05
Calcule a mediana e a moda e interprete cada um desses valores. Considere: dados agrupados.
(a) Se você escolher aleatoriamente una escola elementar para visitar, qual é a probabilidade de que ela tenha acesso à internet?
(d) Se você escolher aleatoriamente uma escola para visitar, qual é a probabilidade de que ela tenha acesso a internet?