Completar a seguinte tabela de frequências:
|
|
|
|
---|---|---|---|
1 | 0,20 | ||
2 | 18 | ||
3 | 0,30 | ||
4 | 15 | 51 | |
5 | |||
6 | 0,05 |
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos uma tabela de frequências com alguns valores faltando e precisamos completá-la. A tabela tem quatro colunas:
-
: os valores dos dados. -
: a frequência absoluta, ou seja, quantas vezes cada valor aparece. -
: a frequência relativa, que é a proporção de cada valor em relação ao total. -
: a frequência acumulada, que soma as frequências até aquele ponto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística básica, como cálculo de frequências relativas e acumuladas. Precisamos encontrar os valores que faltam usando as informações que já estão na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as informações que já temos na tabela:
|
|
|
|
---|---|---|---|
1 | 0,20 | ||
2 | 18 | ||
3 | 0,30 | ||
4 | 15 | 51 | |
5 | |||
6 | 0,05 |
Precisamos encontrar os valores faltantes:
para os valores 1, 2, 3, 5, e 6;
para o valor 4; e
para os valores 1, 3, 5 e 6.
Passo 3
Vamos começar calculando o total de observações, que é a soma de todas as frequências absolutas (
). Sabemos que a frequência acumulada para o valor 4 é 51, e isso representa o total de observações, pois é a última frequência acumulada da tabela.
Então, o total de observações (
) é 51.
Passo 4
Agora, vamos lembrar que a frequência relativa (
) é dada por:
Com isso, podemos encontrar a frequência absoluta para os valores onde a frequência relativa está disponível.
Passo 5
Para o valor 1:
Resolvendo para
:
Como não podemos ter uma frequência fracionária, arredondamos para o número inteiro mais próximo. Portanto,
.
Passo 6
Para o valor 3:
Resolvendo para
:
Arredondando, temos
.
Passo 7
Para o valor 6:
Resolvendo para
:
Arredondando,
.
Passo 8
Agora, vamos somar as frequências que já encontramos e a que já estava na tabela para encontrar as frequências faltantes.
Frequências encontradas até agora:
-
-
-
(já estava na tabela) -
Somando:
Como o total é 51, faltam:
Então,
Passo 9
Sabemos que a frequência acumulada para o valor 2 é 18. A frequência acumulada é a soma das frequências até aquele ponto.
Sabemos que a frequência acumulada para o valor 1 é
.
Então,
Resolvendo para
:
Portanto,
Com isso,
Mas isso não faz sentido, pois
não pode ser zero. Vamos verificar nossos cálculos.
Na verdade, a frequência acumulada para o valor 2 é 18, e já tínhamos
, então:
E já tínhamos que
, então:
Isso indica que não há ocorrências para o valor 5.
Passo 10
Agora, vamos completar a tabela com as frequências que encontramos:
|
|
|
|
---|---|---|---|
1 | 10 | 0,20 | 10 |
2 | 8 |
|
18 |
3 | 15 | 0,30 | 33 |
4 | 15 |
|
51 |
5 | 0 | 0 | 51 |
6 | 3 | 0,05 | 51 |
Resposta
A tabela de frequências completa é:
|
|
|
|
---|---|---|---|
1 | 10 | 0,20 | 10 |
2 | 8 | 0,16 | 18 |
3 | 15 | 0,30 | 33 |
4 | 15 | 0,29 | 51 |
5 | 0 | 0,00 | 51 |
6 | 3 | 0,05 | 51 |
Exercícios relacionados
Calcule a mediana e a moda e interprete cada um desses valores. Considere: dados agrupados.
A distribuição de salários de uma empresa tem uma média aritmética de 150 e um desvio padrão de 25 u.m. Como solução a um conflito se propuseram duas alternativas: a) Um aumento geral de 60% dos salários; b) um aumento geral de
de salários e uma gratificação adicional de 30 u.m. a cada funcionário. Qual das duas alternativas é mais conveniente para o sindicato? Justifique sua resposta.
Os n candidatos a uma vaga foram classificados como
. Seja X a classificação de um candidato selecionado aleatoriamente, de forma que X tenha fmp
Calcule
. Sugestāo: a soma dos primeiros
inteiros positivos é
, enquanto a soma de seus quadrados é
.
(a) Se você escolher aleatoriamente una escola elementar para visitar, qual é a probabilidade de que ela tenha acesso à internet?