Completar a seguinte tabela de frequências:
1 0,20
2 18
3 0,30
4 15 51
5
6 0,05

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos uma tabela de frequências com alguns valores faltando e precisamos completá-la. A tabela tem quatro colunas:
  • : os valores dos dados.
  • : a frequência absoluta, ou seja, quantas vezes cada valor aparece.
  • : a frequência relativa, que é a proporção de cada valor em relação ao total.
  • : a frequência acumulada, que soma as frequências até aquele ponto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística básica, como cálculo de frequências relativas e acumuladas. Precisamos encontrar os valores que faltam usando as informações que já estão na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações que já temos na tabela:
1 0,20
2 18
3 0,30
4 15 51
5
6 0,05
Precisamos encontrar os valores faltantes: para os valores 1, 2, 3, 5, e 6; para o valor 4; e para os valores 1, 3, 5 e 6.

Passo 3

Vamos começar calculando o total de observações, que é a soma de todas as frequências absolutas ( ). Sabemos que a frequência acumulada para o valor 4 é 51, e isso representa o total de observações, pois é a última frequência acumulada da tabela.
Então, o total de observações ( ) é 51.

Passo 4

Agora, vamos lembrar que a frequência relativa ( ) é dada por:
Com isso, podemos encontrar a frequência absoluta para os valores onde a frequência relativa está disponível.

Passo 5

Para o valor 1:
Resolvendo para :
Como não podemos ter uma frequência fracionária, arredondamos para o número inteiro mais próximo. Portanto, .

Passo 6

Para o valor 3:
Resolvendo para :
Arredondando, temos .

Passo 7

Para o valor 6:
Resolvendo para :
Arredondando, .

Passo 8

Agora, vamos somar as frequências que já encontramos e a que já estava na tabela para encontrar as frequências faltantes.
Frequências encontradas até agora:
  • (já estava na tabela)
Somando:
Como o total é 51, faltam:
Então,

Passo 9

Sabemos que a frequência acumulada para o valor 2 é 18. A frequência acumulada é a soma das frequências até aquele ponto.
Sabemos que a frequência acumulada para o valor 1 é .
Então,
Resolvendo para :
Portanto,
Com isso,
Mas isso não faz sentido, pois não pode ser zero. Vamos verificar nossos cálculos.
Na verdade, a frequência acumulada para o valor 2 é 18, e já tínhamos , então:
E já tínhamos que , então:
Isso indica que não há ocorrências para o valor 5.

Passo 10

Agora, vamos completar a tabela com as frequências que encontramos:
1 10 0,20 10
2 8 18
3 15 0,30 33
4 15 51
5 0 0 51
6 3 0,05 51

Resposta

A tabela de frequências completa é:
1 10 0,20 10
2 8 0,16 18
3 15 0,30 33
4 15 0,29 51
5 0 0,00 51
6 3 0,05 51

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