Completar a seguinte tabela de frequências:
Xi ni fi Ni
1 0,20
2 18
3 0,30
4 15 51
5
6 0,05

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão pede. Temos uma tabela de frequências com alguns valores faltando e precisamos completá-la. A tabela tem quatro colunas:
  • Xi: os valores dos dados.
  • ni: a frequência absoluta, ou seja, quantas vezes cada valor aparece.
  • fi: a frequência relativa, que é a proporção de cada valor em relação ao total.
  • Ni: a frequência acumulada, que soma as frequências até aquele ponto.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística básica, como cálculo de frequências relativas e acumuladas. Precisamos encontrar os valores que faltam usando as informações que já estão na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as informações que já temos na tabela:
Xi ni fi Ni
1 0,20
2 18
3 0,30
4 15 51
5
6 0,05
Precisamos encontrar os valores faltantes: ni para os valores 1, 2, 3, 5, e 6; fi para o valor 4; e Ni para os valores 1, 3, 5 e 6.

Passo 3

Vamos começar calculando o total de observações, que é a soma de todas as frequências absolutas ( ni). Sabemos que a frequência acumulada para o valor 4 é 51, e isso representa o total de observações, pois é a última frequência acumulada da tabela.
Então, o total de observações ( N) é 51.

Passo 4

Agora, vamos lembrar que a frequência relativa ( fi) é dada por:
fi = niN
Com isso, podemos encontrar a frequência absoluta para os valores onde a frequência relativa está disponível.

Passo 5

Para o valor 1:
f1 = 0,20 = n151
Resolvendo para n1:
n1 = 0,20 times 51 = 10,2
Como não podemos ter uma frequência fracionária, arredondamos para o número inteiro mais próximo. Portanto, n1 = 10.

Passo 6

Para o valor 3:
f3 = 0,30 = n351
Resolvendo para n3:
n3 = 0,30 times 51 = 15,3
Arredondando, temos n3 = 15.

Passo 7

Para o valor 6:
f6 = 0,05 = n651
Resolvendo para n6:
n6 = 0,05 times 51 = 2,55
Arredondando, n6 = 3.

Passo 8

Agora, vamos somar as frequências que já encontramos e a que já estava na tabela para encontrar as frequências faltantes.
Frequências encontradas até agora:
  • n1 = 10
  • n3 = 15
  • n4 = 15 (já estava na tabela)
  • n6 = 3
Somando: 10 + 15 + 15 + 3 = 43
Como o total é 51, faltam:
51 - 43 = 8
Então, n2 + n5 = 8

Passo 9

Sabemos que a frequência acumulada para o valor 2 é 18. A frequência acumulada é a soma das frequências até aquele ponto.
Sabemos que a frequência acumulada para o valor 1 é N1 = n1 = 10.
Então,
N2 = N1 + n2 = 10 + n2 = 18
Resolvendo para n2:
n2 = 18 - 10 = 8
Portanto, n2 = 8
Com isso, n5 = 8 - n2 = 8 - 8 = 0
Mas isso não faz sentido, pois n5 não pode ser zero. Vamos verificar nossos cálculos.
Na verdade, a frequência acumulada para o valor 2 é 18, e já tínhamos n1 = 10, então:
n2 = 18 - 10 = 8
E já tínhamos que n2 + n5 = 8, então:
8 + n5 = 8 implies n5 = 0
Isso indica que não há ocorrências para o valor 5.

Passo 10

Agora, vamos completar a tabela com as frequências que encontramos:
Xi ni fi Ni
1 10 0,20 10
2 8 851 approx 0,16 18
3 15 0,30 33
4 15 1551 approx 0,29 51
5 0 0 51
6 3 0,05 51

Resposta

A tabela de frequências completa é:
Xi ni fi Ni
1 10 0,20 10
2 8 0,16 18
3 15 0,30 33
4 15 0,29 51
5 0 0,00 51
6 3 0,05 51

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