Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de
e
ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de
e
ao longo da direção
.
Dado o campo elétrico que foi assumido na questão, utilize a lei de Faraday, e determine como que uma mudança espacial no campo elétrico gera uma mudança temporal no campo magnético. Ou seja, que:
Dado o campo elétrico que foi assumido na questão, utilize a lei de Faraday, e determine como que uma mudança espacial no campo elétrico gera uma mudança temporal no campo magnético. Ou seja, que:
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente derivar a equação da onda para a luz usando as Equações de Maxwell. A matéria aqui é Eletromagnetismo, especificamente as Equações de Maxwell. Vamos precisar entender um pouco sobre os campos elétrico e magnético, e como eles se relacionam no espaço e no tempo para formar ondas eletromagnéticas como a luz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que é uma das Equações de Maxwell. Ela diz que uma variação no campo magnético no tempo gera um campo elétrico. Matematicamente, podemos escrever isso assim:
Mas, na nossa questão, a gente tem uma configuração específica: o campo elétrico
está ao longo da direção
e depende de
e
, e o campo magnético
está ao longo da direção
e também depende de
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Faraday com essas informações. Sabemos que o rotacional de
em coordenadas cartesianas é dado por:
Mas, como
está apenas na direção
e depende só de
e
, muitas dessas derivadas vão ser zero. Então, o rotacional de
simplifica para:
Passo 4
Agora, igualamos isso à parte direita da Lei de Faraday:
Como
está na direção
, podemos escrever
. Então, temos:
Passo 5
Essa é exatamente a relação que a questão queria que a gente demonstrasse:
Isso mostra que uma variação espacial no campo elétrico
gera uma variação temporal no campo magnético
, e vice-versa. Essa interação é fundamental para a propagação de ondas eletromagnéticas como a luz.
Resposta
Demonstramos que uma variação espacial no campo elétrico está diretamente relacionada a uma variação temporal no campo magnético, conforme mostrado pela equação:
Exercícios relacionados
Conhecida a composição química elementar do eucalipto em base seca
;
e sua umidade na base de trabalho
. Determine na base de trabalho:
O poder calorífico inferior usando o valor experimental do PCSs
O poder calorífico inferior usando o valor experimental do PCSs
Casca de arroz tem uma composição química elementar na base seca de
;
e
.
A partir do resultado encontrado no item a determine o PCI em base de trabalho se a umidade da casca de arroz em base úmida é . Compare este resultado com o valor obtido com a equação de Mendeliev. Analise seus resultados.
A partir do resultado encontrado no item a determine o PCI em base de trabalho se a umidade da casca de arroz em base úmida é
Um analista obteve em laboratório os seguintes teores da análise imediata em base úmida para a folha de palmeira de óleo: Umidade (W): 6,26%; Material Volátil (MV): 76,98 e Cinzas (A): 11,15%.
Determine os percentuais de MV, CF, A da análise imediata em base seca.
Determine os percentuais de MV, CF, A da análise imediata em base seca.
Uma microonda, linearmente polarizada, com o comprimento de onda de 1.5 cm , propaga-se ao longo do eixo dos
positivos. O vetor de campo elétrico tem o valor máximo de
e vibra no plano
.
Qual a aceleração que seria atribuída a uma folha de 500 g (perfeitamente refletora e na incidência normal) com as dimensões de 1 ?
Qual a aceleração que seria atribuída a uma folha de 500 g (perfeitamente refletora e na incidência normal) com as dimensões de 1