Nesta questão você deverá derivar a equação da onda para luz a partir das Equações de Maxwell e achar as soluções desta equação. Assuma que o campo elétrico seja função de e ao longo da direção y e que o campo magnético seja função de e ao longo da direção .
Dado o campo elétrico que foi assumido na questão, utilize a lei de Faraday, e determine como que uma mudança espacial no campo elétrico gera uma mudança temporal no campo magnético. Ou seja, que:

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente derivar a equação da onda para a luz usando as Equações de Maxwell. A matéria aqui é Eletromagnetismo, especificamente as Equações de Maxwell. Vamos precisar entender um pouco sobre os campos elétrico e magnético, e como eles se relacionam no espaço e no tempo para formar ondas eletromagnéticas como a luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que é uma das Equações de Maxwell. Ela diz que uma variação no campo magnético no tempo gera um campo elétrico. Matematicamente, podemos escrever isso assim:
Mas, na nossa questão, a gente tem uma configuração específica: o campo elétrico está ao longo da direção e depende de e , e o campo magnético está ao longo da direção e também depende de e .

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Faraday com essas informações. Sabemos que o rotacional de em coordenadas cartesianas é dado por:
Mas, como está apenas na direção e depende só de e , muitas dessas derivadas vão ser zero. Então, o rotacional de simplifica para:

Passo 4

Agora, igualamos isso à parte direita da Lei de Faraday:
Como está na direção , podemos escrever . Então, temos:

Passo 5

Essa é exatamente a relação que a questão queria que a gente demonstrasse:
Isso mostra que uma variação espacial no campo elétrico gera uma variação temporal no campo magnético , e vice-versa. Essa interação é fundamental para a propagação de ondas eletromagnéticas como a luz.

Resposta

Demonstramos que uma variação espacial no campo elétrico está diretamente relacionada a uma variação temporal no campo magnético, conforme mostrado pela equação:

Exercícios relacionados

Conhecida a composição química elementar do eucalipto em base seca ; e sua umidade na base de trabalho . Determine na base de trabalho:
O poder calorífico inferior usando o valor experimental do PCSs
Casca de arroz tem uma composição química elementar na base seca de ; e .
A partir do resultado encontrado no item a determine o PCI em base de trabalho se a umidade da casca de arroz em base úmida é . Compare este resultado com o valor obtido com a equação de Mendeliev. Analise seus resultados.
Um analista obteve em laboratório os seguintes teores da análise imediata em base úmida para a folha de palmeira de óleo: Umidade (W): 6,26%; Material Volátil (MV): 76,98 e Cinzas (A): 11,15%.
Determine os percentuais de MV, CF, A da análise imediata em base seca.
Uma microonda, linearmente polarizada, com o comprimento de onda de 1.5 cm , propaga-se ao longo do eixo dos positivos. O vetor de campo elétrico tem o valor máximo de e vibra no plano .
Qual a aceleração que seria atribuída a uma folha de 500 g (perfeitamente refletora e na incidência normal) com as dimensões de 1 ?