O nitrogênio comprimido é armazenado em um tanque esférico D=0,5 m, a 4 MPa e 21^circ C. Qual é a massa de nitrogênio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque esférico que armazena nitrogênio comprimido. As informações que a gente tem são:
  • Diâmetro do tanque (D): 0,5 metros
  • Pressão §: 4 MPa
  • Temperatura (T): 21°C
Nosso objetivo é descobrir qual é a massa de nitrogênio armazenada nesse tanque. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o volume (V) do tanque esférico. A fórmula para o volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Onde r = D2 = 0,52 = 0,25 metros é o raio da esfera. Como o diâmetro V = 43 pi (0,25)^3 approx 43 pi (0,015625) approx 0,06545 m^3 é 0,5 metros, o raio é metade disso:
Agora, substituímos na fórmula do volume:

Passo 3

Em seguida, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que nas equações de gás usamos a escala Kelvin. A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 21 + 273,15 = 294,15 K

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = m R T
Onde:
  • m = P VR T é a pressão
  • é o volume
  • é a massa do gás
  • é a constante específica do gás
  • é a temperatura
Queremos encontrar a massa , então vamos reorganizar a equação:

Passo 5

Precisamos da constante específica do nitrogênio ®. A constante universal dos gases é R = RuM = 8,3140,02802 approx 296,8 J/(kg·K) e a massa molar do nitrogênio é aproximadamente 28,02 g/mol, ou 0,02802 kg/mol. Então,

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na equação para encontrar a massa m = P VR T = 4 times 10^6 Pa times 0,06545 m^3296,8 J/(kg·K) times 294,15 K :
4 times 10^6 times 0,06545 = 261800 Pa·m^3
Calculando o numerador:
296,8 times 294,15 approx 87.372 J/kg
E o denominador:
m = 26180087372 approx 2,995 kg
Então,

Resposta

A massa de nitrogênio armazenada no tanque é aproximadamente 3,0 kg.

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