O nitrogênio comprimido é armazenado em um tanque esférico
, a 4 MPa e
. Qual é a massa de nitrogênio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque esférico que armazena nitrogênio comprimido. As informações que a gente tem são:
- Diâmetro do tanque (D): 0,5 metros
- Pressão §: 4 MPa
- Temperatura (T): 21°C
Nosso objetivo é descobrir qual é a massa de nitrogênio armazenada nesse tanque. Para isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o volume (V) do tanque esférico. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Onde
é o raio da esfera. Como o diâmetro
é 0,5 metros, o raio
é metade disso:
Agora, substituímos na fórmula do volume:
Passo 3
Em seguida, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que nas equações de gás usamos a escala Kelvin. A fórmula para isso é:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
-
é a pressão -
é o volume -
é a massa do gás -
é a constante específica do gás -
é a temperatura
Queremos encontrar a massa
, então vamos reorganizar a equação:
Passo 5
Precisamos da constante específica do nitrogênio ®. A constante universal dos gases é
e a massa molar do nitrogênio
é aproximadamente 28,02 g/mol, ou 0,02802 kg/mol. Então,
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores na equação para encontrar a massa
:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então,
Resposta
A massa de nitrogênio armazenada no tanque é aproximadamente 3,0 kg.