Para que o número 64.800 se torne um cubo perfeito, devemos:
a) multiplicá-lo por 30.
b) dividi-lo por 60.
c) multiplicá-lo por 90.
d) dividi-lo por 150.
e) multiplicá-lo por 18.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre como transformar o número 64.800 em um cubo perfeito. Isso está relacionado à aritmética e ao conceito de fatores primos. Para resolver, vamos precisar fatorar o número e ajustar seus fatores para que todos tenham expoentes múltiplos de 3.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um cubo perfeito. Um número é um cubo perfeito se ele pode ser escrito como algum número inteiro elevado ao cubo, ou seja, $ n^3 $. Por exemplo, $ 8 = 2^3 $ é um cubo perfeito.

Passo 3

Agora, vamos fatorar o número 64.800 em seus fatores primos. Isso significa quebrar o número nos seus componentes básicos de multiplicação de números primos.
64.800 = 64 times 1000 + 800
Mas de forma mais direta:
64.800 = 64 times 1.000 = 2^6 times 5^3
Na verdade, ao fatorar corretamente:
64.800 = 2^5 times 3^4 times 5^2

Passo 4

Para que $ 64.800 $ seja um cubo perfeito, cada expoente dos fatores primos precisa ser múltiplo de 3. Vamos verificar os expoentes atuais:
  • 2 tem expoente 5.
  • 3 tem expoente 4.
  • 5 tem expoente 2.

Passo 5

Agora, vamos ajustar esses expoentes para que sejam múltiplos de 3:
  • Para o 2^5, precisamos de mais 1 multiplicando por 2 para chegar a $ 2^{6} $.
  • Para o 3^4, precisamos de mais 2 multiplicando por 3^2 = 9 para chegar a $ 3^{6} $.
  • Para o 5^2, precisamos de mais 1 multiplicando por 5 para chegar a $ 5^{3} $.

Passo 6

Então, o que precisamos multiplicar por $ 2 \times 9 \times 5 $:
2 times 9 times 5

Resposta

A alternativa correta é c) multiplicá-lo por 90.

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