Para que o número 64.800 se torne um cubo perfeito, devemos:
a) multiplicá-lo por 30.
b) dividi-lo por 60.
c) multiplicá-lo por 90.
d) dividi-lo por 150.
e) multiplicá-lo por 18.
a) multiplicá-lo por 30.
b) dividi-lo por 60.
c) multiplicá-lo por 90.
d) dividi-lo por 150.
e) multiplicá-lo por 18.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre como transformar o número 64.800 em um cubo perfeito. Isso está relacionado à aritmética e ao conceito de fatores primos. Para resolver, vamos precisar fatorar o número e ajustar seus fatores para que todos tenham expoentes múltiplos de 3.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um cubo perfeito. Um número é um cubo perfeito se ele pode ser escrito como algum número inteiro elevado ao cubo, ou seja, $ n^3 $. Por exemplo, $ 8 = 2^3 $ é um cubo perfeito.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o número 64.800 em seus fatores primos. Isso significa quebrar o número nos seus componentes básicos de multiplicação de números primos.
Mas de forma mais direta:
Na verdade, ao fatorar corretamente:
Passo 4
Para que $ 64.800 $ seja um cubo perfeito, cada expoente dos fatores primos precisa ser múltiplo de 3. Vamos verificar os expoentes atuais:
- 2 tem expoente 5.
- 3 tem expoente 4.
- 5 tem expoente 2.
Passo 5
Agora, vamos ajustar esses expoentes para que sejam múltiplos de 3:
- Para o 2^5, precisamos de mais 1 multiplicando por 2 para chegar a $ 2^{6} $.
- Para o 3^4, precisamos de mais 2 multiplicando por 3^2 = 9 para chegar a $ 3^{6} $.
- Para o 5^2, precisamos de mais 1 multiplicando por 5 para chegar a $ 5^{3} $.
Passo 6
Então, o que precisamos multiplicar por $ 2 \times 9 \times 5 $:
Resposta
A alternativa correta é c) multiplicá-lo por 90.