Qual o número de coordenação e fator de empacotamento para as seguintes estruturas: CCC; CFC; HC. Demonstre.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer saber o número de coordenação e o fator de empacotamento para três tipos de estruturas cristalinas: CCC (Cubo de Corpo Centrado), CFC (Cubo de Face Centrado) e HC (Hexagonal Compacta). Isso faz parte da matéria de cristalografia, que estuda como os átomos se organizam nos sólidos. Para resolver, vamos entender o que são número de coordenação (quantos átomos estão ao redor de um átomo central) e fator de empacotamento (a eficiência com que os átomos ocupam o espaço na estrutura).
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a estrutura CCC, ou Cubo de Corpo Centrado. Nessa estrutura, além dos átomos nos vértices do cubo, tem um átomo no centro. O número de coordenação aqui é 8, porque o átomo central está rodeado por 8 átomos dos vértices. Agora, para o fator de empacotamento (FE), usamos a fórmula:
No CCC, o raio dos átomos está relacionado ao lado do cubo
por
. Calculando, chegamos a um FE de aproximadamente 68%.
Passo 3
Agora, vamos para a estrutura CFC, ou Cubo de Face Centrado. Aqui, além dos átomos nos vértices, tem átomos no centro de cada face do cubo. O número de coordenação na CFC é 12, pois cada átomo está rodeado por 12 vizinhos. Para o fator de empacotamento, consideramos que a relação entre o raio
e o lado do cubo
é
. Fazendo as contas, o FE fica em torno de 74%, o que é mais eficiente que o CCC.
Passo 4
Por último, temos a estrutura HC, ou Hexagonal Compacta. Essa estrutura tem uma disposição mais compacta que a CFC. O número de coordenação na HC também é 12, igual à CFC, mas a disposição dos átomos é diferente. Para calcular o fator de empacotamento, usamos a altura da célula hexagonal e a relação entre os parâmetros. O FE na HC também é aproximadamente 74%, mostrando que é tão eficiente quanto a CFC no empacotamento dos átomos.
Resposta
Resumindo:
-
CCC (Cubo de Corpo Centrado):
- Número de coordenação: 8
- Fator de empacotamento: ~68%
-
CFC (Cubo de Face Centrado):
- Número de coordenação: 12
- Fator de empacotamento: ~74%
-
HC (Hexagonal Compacta):
- Número de coordenação: 12
- Fator de empacotamento: ~74%