Um número inteiro é chamado de “palíndromo” quando apresenta o mesmo valor se lido da direita para a esquerda. Assim, são palíndromos os números inteiros 727, 5995 e 10301. Seja X o menor número inteiro positivo que deve ser somado ao número 1467 para que se obtenha como resultado um número palíndromo. A soma dos algarismos do número X é?

Passo 1

Beleza, então temos um número, 1467, e queremos descobrir qual é o menor número inteiro positivo, que chamaremos de $ X $, que precisamos somar a 1467 para obter um número palíndromo. Um número palíndromo é aquele que lê igual de trás para frente, tipo 727 ou 10301. Vamos precisar entender como identificar o próximo número palíndromo após 1467 e calcular a diferença $ X $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um número palíndromo. Um número palíndromo permanece o mesmo quando seus dígitos são invertidos. Por exemplo, 1221 é um palíndromo porque, se lermos de trás para frente, ainda é 1221.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o menor número palíndromo que seja maior que 1467. Para isso, vamos aumentar 1467 passo a passo até encontrar um número que seja igual quando lido de trás para frente.

Passo 4

Vamos começar testando alguns números:
  • 1467 + 1 = 1468 → Não é palíndromo.
  • 1467 + 2 = 1469 → Não é palíndromo.
Para agilizar, vamos pular alguns passos e tentar encontrar diretamente o próximo palíndromo após 1467.

Passo 5

O próximo palíndromo após 1467 é 1441 (mas como 1441 é menor que 1467, descartamos). Continuando:
  • 1551 → Esse é maior que 1467 e é um palíndromo.

Passo 6

Agora que sabemos que o próximo palíndromo após 1467 é 1551, vamos calcular $ X $:
X

Passo 7

Por fim, precisamos somar os algarismos de $ X $, que é 84:
X

Resposta

A soma dos algarismos do número $ X $ é 12.

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