Qual é o número máximo de caixas retangulares, cada uma medindo 2cm por 3cm por 5cm, que podem ser empacotadas em uma embalagem rígida medindo 18cm por 19cm por 35cm, se todas as caixas estiverem alinhadas na mesma direção?
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos descobrir quantas caixas pequenas, que medem 2cm por 3cm por 5cm, cabem dentro de uma caixa maior que mede 18cm por 19cm por 35cm. Todas as caixas pequenas precisam estar alinhadas na mesma direção. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de divisão inteira e multiplicação para calcular quantas caixas cabem em cada direção da caixa maior.
Passo 2
Primeiro, precisamos decidir como vamos alinhar as caixas pequenas dentro da caixa maior. As caixas pequenas têm três dimensões: 2cm, 3cm e 5cm. Podemos orientá-las de diferentes maneiras dentro da caixa maior, mas vamos escolher uma orientação específica para facilitar os cálculos. Por exemplo, vamos alinhar as dimensões das caixas pequenas da seguinte forma:
- 2cm na direção dos 18cm
- 3cm na direção dos 19cm
- 5cm na direção dos 35cm
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas caixas pequenas cabem em cada direção da caixa maior:
-
Na direção de 18cm:Aqui, usamos a divisão inteira (representada pelo símbolo
) para garantir que não consideramos partes de caixas. -
Na direção de 19cm:Já que
, consideramos apenas 6 caixas completas. -
Na direção de 35cm:
Passo 4
Para encontrar o número total de caixas que cabem na caixa maior, multiplicamos o número de caixas em cada direção:
Passo 5
Embora possamos tentar outras orientações das caixas pequenas dentro da caixa maior, nessa configuração já conseguimos empacotar 378 caixas. Testar outras orientações pode não aumentar esse número e, na maioria dos casos, pode até reduzi-lo.
Resposta
O número máximo de caixas que podem ser empacotadas é 378 caixas.