O número médio de pessoas atendidas num banco é de 6 pessoas por hora. Qual é a probabilidade de que num dia ( 6 horas de atendimento) sejam atendidas
40 pessoas?
40 pessoas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que, em média, 6 pessoas são atendidas por hora em um banco. Queremos descobrir qual a probabilidade de, em um dia de 6 horas de atendimento, serem atendidas exatamente 40 pessoas. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória e independente em um intervalo fixo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o número médio de pessoas atendidas no período total. Sabemos que são 6 pessoas por hora e que o atendimento dura 6 horas. Então, o número médio (
) é:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de exatamente 40 pessoas serem atendidas. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de exatamente eventos ocorrerem. -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). -
é o número médio de eventos. -
é o fatorial de .
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos calcular cada parte:
-
é um número bem pequeno. -
é um número bem grande. -
(40 fatorial) também é um número extremamente grande.
Para facilitar, geralmente usamos uma calculadora científica ou software que consegue lidar com esses números enormes.
Passo 5
Utilizando uma calculadora ou um software de matemática, calculamos:
Isso significa que a probabilidade de exatamente 40 pessoas serem atendidas em 6 horas é de aproximadamente 4,4%.
Resposta
A probabilidade de atender exatamente 40 pessoas em 6 horas é de aproximadamente 4,4%.