O número médio de pessoas atendidas num banco é de 6 pessoas por hora. Qual é a probabilidade de que num dia ( 6 horas de atendimento) sejam atendidas
40 pessoas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que, em média, 6 pessoas são atendidas por hora em um banco. Queremos descobrir qual a probabilidade de, em um dia de 6 horas de atendimento, serem atendidas exatamente 40 pessoas. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória e independente em um intervalo fixo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o número médio de pessoas atendidas no período total. Sabemos que são 6 pessoas por hora e que o atendimento dura 6 horas. Então, o número médio ( mu) é:
mu = taxa média times tempo = 6 , pessoas/hora times 6 , horas = 36 , pessoas é

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da Distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de exatamente 40 pessoas serem atendidas. A fórmula é:
P(X = k) = e^-mu mu^kk!
Onde:
  • P(X = k) é a probabilidade de exatamente k eventos ocorrerem.
  • e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
  • mu é o número médio de eventos.
  • k! é o fatorial de k.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(X = 40) = e^-36 times 36^4040!
Vamos calcular cada parte:
  • e^-36 é um número bem pequeno.
  • 36^40 é um número bem grande.
  • 40! (40 fatorial) também é um número extremamente grande.
Para facilitar, geralmente usamos uma calculadora científica ou software que consegue lidar com esses números enormes.

Passo 5

Utilizando uma calculadora ou um software de matemática, calculamos:
P(X = 40) approx 0,044
Isso significa que a probabilidade de exatamente 40 pessoas serem atendidas em 6 horas é de aproximadamente 4,4%.

Resposta

A probabilidade de atender exatamente 40 pessoas em 6 horas é de aproximadamente 4,4%.

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