O peso de um produto tem distribuição Normal com média 500 g e desvio padrão 36 g . Qual a probabilidade de que um item deste produto escolhido ao acaso desta população tenha peso:
Qual o peso do produto que deixa 5 % abaixo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um produto cujo peso segue uma distribuição Normal, com média de 500 gramas e desvio padrão de 36 gramas. O que a questão quer saber é: qual é o peso que deixa 5% dos produtos abaixo desse valor? Basicamente, queremos encontrar o peso que está no percentil 5 dessa distribuição.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística relacionados à distribuição Normal e percentis. Vamos usar a tabela da distribuição Normal padrão (z) para encontrar o valor correspondente a 5%.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição Normal é simétrica em torno da média. A média (μ) aqui é 500g e o desvio padrão (σ) é 36g. Queremos encontrar o peso (X) que deixa 5% dos produtos abaixo dele. Matemáticamente, isso significa encontrar X tal que P(X ≤ x) = 0,05.

Passo 3

Para encontrar esse valor, vamos converter X para um valor z na distribuição Normal padrão. A fórmula para isso é:
z = X - musigma
Aqui, precisamos encontrar o valor de z que corresponde a uma probabilidade acumulada de 0,05.

Passo 4

Consultando a tabela da distribuição Normal padrão, ou usando uma função de cálculo, encontramos que o valor de z que corresponde a 5% de probabilidade acumulada é aproximadamente -1,6449.

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do passo 3 para encontrar o valor de X:
-1,6449 = X - 50036
Vamos resolver para X:
X - 500 = -1,6449 times 36
X - 500 = -59,0164
X = 500 - 59,0164
X approx 440,9836

Resposta

O peso do produto que deixa 5% abaixo é aproximadamente 441 gramas.

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