O número de pessoas que morrem nas ruas e estradas brasileiras nunca foi tão alto. As últimas mudanças na legislação mostraram-se incapazes de frear o aumento dos acidentes. O número de mortes em 2004 foi de 35 100 pessoas e 38 300, em 2008. Admita que o número de mortes, no período de 2004 a 2008, tenha apresentado um crescimento anual constante. A expressão algébrica que fornece o número de mortes N, no ano x (com 2004 ≤ x ≤ 2008), é dada por
a) N = 800x + 35 100
b) N = 800(x - 2004) + 35 100
c) N = 800(x - 2004)
d) N = 3 200(x - 2004) + 35 100
e) N = 3 200x + 35 100

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre o aumento constante no número de mortes nas ruas e estradas brasileiras entre 2004 e 2008. Em 2004, foram 35.100 mortes e em 2008, 38.300. Precisamos encontrar a expressão algébrica que representa o número de mortes $ N $ em qualquer ano $ x $ dentro desse período. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções lineares e crescimento constante.

Passo 2

Primeiro, identificamos os dois pontos dados: em 2004 ($ x = 2004 $), $ N = 35.100 $ e em 2008 ($ x = 2008 $), $ N = 38.300 $. Esses pontos nos ajudam a determinar a inclinação da função, que representa o crescimento anual constante.

Passo 3

A inclinação $ m $ de uma função linear é calculada pela fórmula:
m
Substituindo os valores:
m = N2 - N1x2 - x1
Então, a inclinação é 800, o que significa que há um aumento de 800 mortes por ano.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da função linear:
N = m(x - x0) + N0
Onde:
  • $ m $ é a inclinação (800),
  • $ x_0 $ é o ano base (2004),
  • $ N_0 $ é o número de mortes no ano base (35.100).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
N = 800(x - 2004) + 35.100
Essa é a expressão que nos dá o número de mortes em qualquer ano $ x $ entre 2004 e 2008, assumindo um crescimento constante.

Resposta

A alternativa correta é a letra b):
N = 800(x - 2004) + 35.100

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