O número de vezes que o trabalhador de uma certa empresa usou o plano de saúde durante os últimos cinco anos são 0,1,2,3,4,5 ou 6 e as suas probabilidades respectivamente são 0,09,0,25,0,29,0,18,0,14,0,03 e 0,02 , quantas vezes podemos esperar que um trabalhador use o plano em um ano?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade. A pergunta é: quantas vezes, em média, um trabalhador usa o plano de saúde em um ano? Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor esperado dos usos do plano de saúde nos últimos cinco anos e, depois, dividir por cinco para encontrar a média anual.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é valor esperado. É uma média ponderada das possíveis ocorrências, onde cada valor é multiplicado pela sua probabilidade. Basicamente, nos diz o que esperar em média.

Passo 3

Agora, vamos listar os dados que temos:
  • Número de vezes que usou o plano nos últimos 5 anos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
  • Probabilidades correspondentes: 0,09; 0,25; 0,29; 0,18; 0,14; 0,03; 0,02.

Passo 4

Vamos calcular o valor esperado para os cinco anos usando a fórmula:
Valor Esperado = sum (x times P(x))
Onde $ x $ é o número de vezes e $ P(x) $ é a probabilidade.

Passo 5

Fazendo as contas:
(0 times 0,09) + (1 times 0,25) + (2 times 0,29) + (3 times 0,18) + (4 times 0,14) + (5 times 0,03) + (6 times 0,02)
= 0 + 0,25 + 0,58 + 0,54 + 0,56 + 0,15 + 0,12 = 2,20
Então, o valor esperado para cinco anos é 2,20 vezes.

Passo 6

Para encontrar a média anual, vamos dividir esse valor por cinco:
Média Anual = 2,205 = 0,44 é

Resposta

Em média, um trabalhador pode esperar usar o plano de saúde 0,44 vezes por ano.

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