O número de vezes que o trabalhador de uma certa empresa usou o plano de saúde durante os últimos cinco anos são
ou 6 e as suas probabilidades respectivamente são
e 0,02 , quantas vezes podemos esperar que um trabalhador use o plano em um ano?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre probabilidade. A pergunta é: quantas vezes, em média, um trabalhador usa o plano de saúde em um ano? Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor esperado dos usos do plano de saúde nos últimos cinco anos e, depois, dividir por cinco para encontrar a média anual.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é valor esperado. É uma média ponderada das possíveis ocorrências, onde cada valor é multiplicado pela sua probabilidade. Basicamente, nos diz o que esperar em média.
Passo 3
Agora, vamos listar os dados que temos:
- Número de vezes que usou o plano nos últimos 5 anos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6.
- Probabilidades correspondentes: 0,09; 0,25; 0,29; 0,18; 0,14; 0,03; 0,02.
Passo 4
Vamos calcular o valor esperado para os cinco anos usando a fórmula:
Onde $ x $ é o número de vezes e $ P(x) $ é a probabilidade.
Passo 5
Fazendo as contas:
Então, o valor esperado para cinco anos é 2,20 vezes.
Passo 6
Para encontrar a média anual, vamos dividir esse valor por cinco:
Resposta
Em média, um trabalhador pode esperar usar o plano de saúde 0,44 vezes por ano.