Dos números a seguir, qual deles é irracional?
A)0,33333333
B)2,1234567891011121314…
C)3,5
D)1,7
A)0,33333333
B)2,1234567891011121314…
C)3,5
D)1,7
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar qual dos números listados é irracional. Isso está ligado ao conteúdo de números racionais e irracionais. Para resolver, vamos precisar entender a diferença entre esses dois tipos de números.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre números racionais. Um número é racional quando ele pode ser escrito como uma fração
, onde a e b são inteiros e b não é zero. As expansões decimais desses números ou terminam (como 3,5) ou têm uma parte que se repete infinitamente (como 0,3333…).
Passo 3
Agora, os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração
. Suas expansões decimais são infinitas e não possuem padrão de repetição. Exemplos famosos são
e
.
Passo 4
Vamos analisar cada opção:
-
A) 0,33333333…
Esse número é igual a, que é uma fração de inteiros. Portanto, é racional. -
B) 2,1234567891011121314…
Nesse caso, a parte decimal continua adicionando os números naturais em sequência sem repetição periódica. Isso indica que não pode ser expresso como uma fração simples. Então, é irracional. -
C) 3,5
Esse número pode ser escrito como, que é uma fração de inteiros. Logo, é racional. -
D) 1,7
Da mesma forma, 1,7 pode ser representado como, uma fração de inteiros. Assim, é racional.
Resposta
O número irracional é a opção B) 2,1234567891011121314…