Dos números a seguir, qual deles é irracional?
A)0,33333333
B)2,1234567891011121314…
C)3,5
D)1,7

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar qual dos números listados é irracional. Isso está ligado ao conteúdo de números racionais e irracionais. Para resolver, vamos precisar entender a diferença entre esses dois tipos de números.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre números racionais. Um número é racional quando ele pode ser escrito como uma fração ab, onde a e b são inteiros e b não é zero. As expansões decimais desses números ou terminam (como 3,5) ou têm uma parte que se repete infinitamente (como 0,3333…).

Passo 3

Agora, os números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração ab. Suas expansões decimais são infinitas e não possuem padrão de repetição. Exemplos famosos são raiz2 e pi.

Passo 4

Vamos analisar cada opção:
  • A) 0,33333333…
    Esse número é igual a 13, que é uma fração de inteiros. Portanto, é racional.
  • B) 2,1234567891011121314…
    Nesse caso, a parte decimal continua adicionando os números naturais em sequência sem repetição periódica. Isso indica que não pode ser expresso como uma fração simples. Então, é irracional.
  • C) 3,5
    Esse número pode ser escrito como 72, que é uma fração de inteiros. Logo, é racional.
  • D) 1,7
    Da mesma forma, 1,7 pode ser representado como 1710, uma fração de inteiros. Assim, é racional.

Resposta

O número irracional é a opção B) 2,1234567891011121314…

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