Qual dos números a seguir é primo?
a)121.
c)227. e)543
b)171.
d)1323. Entre os números naturais de 50 a 70, quantos são primos? E quais são eles?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre números primos! A questão tem duas partes: primeiro, identificar qual dos números listados é primo, e depois, descobrir quantos números primos existem entre 50 e 70 e quais são eles. Para isso, vamos precisar entender o que é um número primo e como verificá-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número primo. Um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Ou seja, não pode ser dividido igualmente por nenhum outro número além desses dois.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada número da lista para ver se é primo:
  • a) 121: Vamos verificar se 121 é primo. Sabemos que 121 é igual a 11 times 11, então ele tem divisores além de 1 e 121. Portanto, 121 não é primo.
  • b) 171: Agora, 171 pode ser dividido por 3, já que 1 + 7 + 1 = 9 e 9 é divisível por 3. Assim, 3 times 57 = 171, então 171 não é primo.
  • c) 227: Vamos verificar se 227 é primo. Testamos divisores até a raiz quadrada de 227 (aproximadamente 15). Nenhum número entre 2 e 15 divide 227 igualmente, então 227 é primo.
  • d) 1323: Esse número é divisível por 3, já que a soma dos seus dígitos 1 + 3 + 2 + 3 = 9 é divisível por 3. Portanto, 3 times 441 = 1323, então 1323 não é primo.
  • e) 543: Também é divisível por 3, pois 5 + 4 + 3 = 12, que é divisível por 3. Assim, 3 times 181 = 543, então 543 não é primo.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte da questão: quantos números primos existem entre 50 e 70, e quais são eles.
Primeiro, listamos os números entre 50 e 70: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70.
Vamos verificar quais deles são primos:
  • 51: Divisível por 3 ( 3 times 17).
  • 52: Divisível por 2.
  • 53: Testando divisores até raiz53 approx 7, não tem divisores além de 1 e 53. 53 é primo.
  • 54: Divisível por 2.
  • 55: Divisível por 5.
  • 56: Divisível por 2.
  • 57: Divisível por 3.
  • 58: Divisível por 2.
  • 59: Testando até raiz59 approx 7.68, sem divisores além de 1 e 59. 59 é primo.
  • 60: Divisível por 2.
  • 61: Testando até raiz61 approx 7.81, sem divisores além de 1 e 61. 61 é primo.
  • 62: Divisível por 2.
  • 63: Divisível por 3.
  • 64: Divisível por 2.
  • 65: Divisível por 5.
  • 66: Divisível por 2.
  • 67: Testando até raiz67 approx 8.19, sem divisores além de 1 e 67. 67 é primo.
  • 68: Divisível por 2.
  • 69: Divisível por 3.
  • 70: Divisível por 2.

Resposta

O único número primo entre os listados inicialmente é 227. Entre os números naturais de 50 a 70, existem 4 números primos: 53, 59, 61 e 67.

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