Qual dos números a seguir é primo?
a)121.
c)227. e)543
b)171.
d)1323. Entre os números naturais de 50 a 70, quantos são primos? E quais são eles?
a)121.
c)227. e)543
b)171.
d)1323. Entre os números naturais de 50 a 70, quantos são primos? E quais são eles?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre números primos! A questão tem duas partes: primeiro, identificar qual dos números listados é primo, e depois, descobrir quantos números primos existem entre 50 e 70 e quais são eles. Para isso, vamos precisar entender o que é um número primo e como verificá-lo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número primo. Um número primo é aquele que tem exatamente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Ou seja, não pode ser dividido igualmente por nenhum outro número além desses dois.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada número da lista para ver se é primo:
-
a) 121: Vamos verificar se 121 é primo. Sabemos que 121 é igual a
, então ele tem divisores além de 1 e 121. Portanto, 121 não é primo. -
b) 171: Agora, 171 pode ser dividido por 3, já que
e 9 é divisível por 3. Assim, , então 171 não é primo. -
c) 227: Vamos verificar se 227 é primo. Testamos divisores até a raiz quadrada de 227 (aproximadamente 15). Nenhum número entre 2 e 15 divide 227 igualmente, então 227 é primo.
-
d) 1323: Esse número é divisível por 3, já que a soma dos seus dígitos
é divisível por 3. Portanto, , então 1323 não é primo. -
e) 543: Também é divisível por 3, pois
, que é divisível por 3. Assim, , então 543 não é primo.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte da questão: quantos números primos existem entre 50 e 70, e quais são eles.
Primeiro, listamos os números entre 50 e 70: 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70.
Vamos verificar quais deles são primos:
- 51: Divisível por 3 (
). - 52: Divisível por 2.
- 53: Testando divisores até
, não tem divisores além de 1 e 53. 53 é primo. - 54: Divisível por 2.
- 55: Divisível por 5.
- 56: Divisível por 2.
- 57: Divisível por 3.
- 58: Divisível por 2.
- 59: Testando até
, sem divisores além de 1 e 59. 59 é primo. - 60: Divisível por 2.
- 61: Testando até
, sem divisores além de 1 e 61. 61 é primo. - 62: Divisível por 2.
- 63: Divisível por 3.
- 64: Divisível por 2.
- 65: Divisível por 5.
- 66: Divisível por 2.
- 67: Testando até
, sem divisores além de 1 e 67. 67 é primo. - 68: Divisível por 2.
- 69: Divisível por 3.
- 70: Divisível por 2.
Resposta
O único número primo entre os listados inicialmente é 227. Entre os números naturais de 50 a 70, existem 4 números primos: 53, 59, 61 e 67.