Um objeto de 25 cm de comprimento é colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico, a 80 cm do vértice. A imagem real correspondente forma-se a 40 cm do espelho. Determine o formato do espelho e o comprimento da imagem:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão tá pedindo. Temos um objeto que mede 25 cm de comprimento colocado em frente a um espelho esférico, a 80 cm do vértice. A imagem formada está a 40 cm do espelho e é real. Nosso objetivo aqui é descobrir se esse espelho é côncavo ou convexo e também calcular o tamanho da imagem formada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica geométrica, especificamente as equações dos espelhos esféricos e a relação de magnificação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação dos espelhos esféricos, que relaciona a distância do objeto §, a distância da imagem (q) e a distância focal (f):
Nesse caso, sabemos que o objeto está a 80 cm do espelho, então p = 80 cm, e a imagem real está a 40 cm, então q = 40 cm. Mas antes de calcular f, é importante lembrar das convenções de sinais:
- Para espelhos côncavos, a distância focal f é positiva.
- Para espelhos convexos, a distância focal f é negativa.
- A distância da imagem q é positiva se a imagem é real e está do mesmo lado do espelho que o objeto.
Sabendo que a imagem é real e está do mesmo lado do objeto, q = 40 cm é positiva.
Passo 3
Vamos agora aplicar a equação dos espelhos para encontrar a distância focal f:
Então,
Como f é positivo, isso indica que o espelho é côncavo.
Passo 4
Agora, vamos calcular o comprimento da imagem. Para isso, usamos a relação de magnificação (m), que relaciona o tamanho da imagem (hi) com o tamanho do objeto (ho), e também as distâncias p e q:
Substituindo os valores conhecidos:
O sinal negativo indica que a imagem está invertida. Agora, para encontrar o comprimento da imagem hi:
O valor negativo reafirma que a imagem está invertida e seu comprimento é 12,5 cm.
Resposta
O espelho é côncavo e o comprimento da imagem formada é 12,5 cm.