Um objeto de 0,400 kg em MHS possui uma aceleração ax=-1,80 m / s^2 quando x= 0,300 m. Qual é a duração de uma oscilação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um objeto de que está em Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente sabe que, quando a posição é , a aceleração é . Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo demora para esse objeto completar uma oscilação inteira, ou seja, a duração de uma oscilação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Movimento Harmônico Simples. No MHS, a aceleração de um objeto é diretamente proporcional à sua posição em relação ao ponto de equilíbrio e é sempre direcionada para esse ponto. A relação é dada pela fórmula:
a = -omega^2 x
Aqui, é a aceleração, é a frequência angular, e é a posição.

Passo 3

Nossa primeira meta é encontrar a frequência angular a = -omega^2 x . Vamos usar a fórmula que mencionei:
|a| = omega^2 |x|
Primeiro, vamos ignorar o sinal negativo, já que estamos interessados na magnitude:
omega = raiz|a||x|
Agora, isolando omega = raiz1,80 , m/s^20,300 , m :
omega = raiz6 , s^-2
Substituindo os valores:
omega approx 2,45 , rad/s

Passo 4

Agora que temos T = 2piomega , podemos encontrar o período da oscilação T = 2pi2,45 , rad/s . A relação entre o período e a frequência angular é:
T approx 6,28322,45
Substituindo o valor de T approx 2,566 , s :

Resposta

A duração de uma oscilação é aproximadamente .

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