Um objeto de
em MHS possui uma aceleração
quando
. Qual é a duração de uma oscilação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um objeto de
que está em Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente sabe que, quando a posição
é
, a aceleração
é
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo demora para esse objeto completar uma oscilação inteira, ou seja, a duração de uma oscilação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Movimento Harmônico Simples. No MHS, a aceleração de um objeto é diretamente proporcional à sua posição em relação ao ponto de equilíbrio e é sempre direcionada para esse ponto. A relação é dada pela fórmula:
Aqui,
é a aceleração,
é a frequência angular, e
é a posição.
Passo 3
Nossa primeira meta é encontrar a frequência angular
. Vamos usar a fórmula que mencionei:
Primeiro, vamos ignorar o sinal negativo, já que estamos interessados na magnitude:
Agora, isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos
, podemos encontrar o período da oscilação
. A relação entre o período e a frequência angular é:
Substituindo o valor de
:
Resposta
A duração de uma oscilação é aproximadamente
.