Um objeto com carga q=-6,00.10^-9 C é liberado a partir do repouso no ponto A, em uma região onde há um campo elétrico uniforme. Depois de se deslocar até o ponto B = 0,500 m à direita, a carga possui energia cinética igual a 3,00.10^-7J. Se o potencial elétrico no ponto A é igual a 30,0 V, qual é o potencial elétrico no ponto B?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto com carga elétrica $ q = -6,00 \times 10^{-9} , C $ que é solto do repouso no ponto A. Esse ponto A está em uma região com um campo elétrico uniforme. O objeto se desloca até o ponto B, que está a 0,500 metros à direita de A. Ao chegar em B, ele ganha uma energia cinética de $ 3,00 \times 10^{-7} , J $. Sabemos que o potencial elétrico no ponto A é de 30,0 V e precisamos descobrir qual é o potencial elétrico no ponto B.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia elétrica e potencial elétrico. Precisaremos entender como a energia potencial elétrica se relaciona com o potencial elétrico e a carga, além de como a energia cinética está envolvida nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica ($ U $) de uma carga $ q $ em um potencial elétrico $ V $ é dada pela fórmula:
Aqui, $ V $ é o potencial elétrico no ponto onde a carga está localizada.
Passo 3
Como o objeto está se movendo de A para B, a energia potencial elétrica muda, e essa variação está relacionada com a energia cinética adquirida pelo objeto. A conservação da energia nos diz que a energia potencial inicial menos a energia potencial final é igual à energia cinética adquirida:
Onde:
- $ U_A $ é a energia potencial em A
- $ U_B $ é a energia potencial em B
- $ KE $ é a energia cinética adquirida
Passo 4
Vamos expressar $ U_A $ e $ U_B $ usando a fórmula da energia potencial elétrica:
Substituindo essas expressões na equação da conservação da energia:
Passo 5
Podemos fatorar $ q $ na equação:
Agora, queremos encontrar $ V_B $, então vamos isolar $ V_B $:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos na equação. Primeiro, identificamos que:
- $ V_A = 30,0 , V $
- $ KE = 3,00 \times 10^{-7} , J $
- $ q = -6,00 \times 10^{-9} , C $
Agora, substituindo na equação:
Passo 7
Vamos calcular o termo
:
Então:
Resposta
O potencial elétrico no ponto B é de 80,0 V.