Um objeto com carga q=-6,00.10^-9 C é liberado a partir do repouso no ponto A, em uma região onde há um campo elétrico uniforme. Depois de se deslocar até o ponto B = 0,500 m à direita, a carga possui energia cinética igual a 3,00.10^-7J. Se o potencial elétrico no ponto A é igual a 30,0 V, qual é o potencial elétrico no ponto B?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um objeto com carga elétrica $ q = -6,00 \times 10^{-9} , C $ que é solto do repouso no ponto A. Esse ponto A está em uma região com um campo elétrico uniforme. O objeto se desloca até o ponto B, que está a 0,500 metros à direita de A. Ao chegar em B, ele ganha uma energia cinética de $ 3,00 \times 10^{-7} , J $. Sabemos que o potencial elétrico no ponto A é de 30,0 V e precisamos descobrir qual é o potencial elétrico no ponto B.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia elétrica e potencial elétrico. Precisaremos entender como a energia potencial elétrica se relaciona com o potencial elétrico e a carga, além de como a energia cinética está envolvida nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial elétrica ($ U $) de uma carga $ q $ em um potencial elétrico $ V $ é dada pela fórmula:
U
Aqui, $ V $ é o potencial elétrico no ponto onde a carga está localizada.

Passo 3

Como o objeto está se movendo de A para B, a energia potencial elétrica muda, e essa variação está relacionada com a energia cinética adquirida pelo objeto. A conservação da energia nos diz que a energia potencial inicial menos a energia potencial final é igual à energia cinética adquirida:
UA - UB = KE
Onde:
  • $ U_A $ é a energia potencial em A
  • $ U_B $ é a energia potencial em B
  • $ KE $ é a energia cinética adquirida

Passo 4

Vamos expressar $ U_A $ e $ U_B $ usando a fórmula da energia potencial elétrica:
UA
UB
Substituindo essas expressões na equação da conservação da energia:
UA = q times VA

Passo 5

Podemos fatorar $ q $ na equação:
q
Agora, queremos encontrar $ V_B $, então vamos isolar $ V_B $:
q times (VA - VB) = KE
VB

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na equação. Primeiro, identificamos que:
  • $ V_A = 30,0 , V $
  • $ KE = 3,00 \times 10^{-7} , J $
  • $ q = -6,00 \times 10^{-9} , C $
Agora, substituindo na equação:
VA = 30,0 , V

Passo 7

Vamos calcular o termo KEq:
3,00 times 10^-7 , J-6,00 times 10^-9 , C = -50 , V
Então:
VB = 30,0 , V - (-50 , V)
VB = 30,0 , V + 50 , V
VB = 80,0 , V

Resposta

O potencial elétrico no ponto B é de 80,0 V.

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