Um objeto de peso 2000 N é colocado sobre a área maior de um elevador hidráulico que possui valor de 400 mm². Determine a mínima força necessária a ser aplicada sobre a área menor, de valor 0,4 mm², para que o objeto possa ser elevado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um objeto que pesa 2000 N colocado na parte maior de um elevador hidráulico, cuja área é de 400 mm². A gente precisa descobrir qual é a força mínima que devemos aplicar na área menor, que é de 0,4 mm², para levantar esse objeto. Vamos usar o conceito de hidráulica, que envolve pressão e áreas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em sistemas hidráulicos a pressão é igual em todas as partes do fluido. A pressão $ P $ é dada por:
P
onde $ F $ é a força aplicada e $ A $ é a área sobre a qual a força está atuando.

Passo 3

Como a pressão é a mesma nas duas áreas, podemos igualar as pressões da área maior e da área menor:
FpequenaApequena = FgrandeAgrande
Aqui, $ F_{pequena} $ é a força que queremos encontrar, $ A_{pequena} = 0,4 , mm² $, $ F_{grande} = 2000 , N $ e $ A_{grande} = 400 , mm² $.

Passo 4

Vamos isolar $ F_{pequena} $ na equação:
Fpequena

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Fpequena = 0,4 , mm² times 2000 , N400 , mm² ²²

Passo 6

Fazendo as contas:
Fpequena = 800400 = 2 , N

Resposta

A força mínima necessária a ser aplicada sobre a área menor é de 2 N.

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