Um objeto preso a uma corda descreve uma trajetória circular com 0,5 m de raio em uma superfície horizontal sem atrito. A tração máxima a que a corda resiste é 16 N. A energia cinética máxima que o objeto pode possuir sem que a corda arrebente é
a- 4 J
b- 8 J
c- 12 J
d- 16 J
e- 20 J

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento circular. Um objeto está preso a uma corda e se move em um círculo de raio 0,5 metros numa superfície sem atrito. A corda pode aguentar no máximo 16 N de tração. A pergunta é: qual é a energia cinética máxima que esse objeto pode ter sem a corda arrebentar? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre força centrípeta e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para um objeto se movimentar em círculo, é necessária uma força centrípeta que mantém o objeto na trajetória. No caso, essa força é fornecida pela tração da corda, que aqui é igual a 16 N no máximo.
A fórmula da força centrípeta é:
Fc = m cdot v^2r
Onde:
  • é a força centrípeta,
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade do objeto,
  • é o raio da trajetória.

Passo 3

Como queremos descobrir a velocidade máxima que o objeto pode ter antes da corda arrebentar, vamos isolar v^2 = Fc cdot rm na fórmula:
Ek = 12 m v^2
Mas a gente não conhece a massa Ek = 12 m cdot Fc cdot rm = 12 Fc cdot r . Porém, como queremos a energia cinética, podemos relacionar isso diretamente.
A energia cinética ( ) é dada por:
Substituindo da fórmula da força centrípeta:

Passo 4

Agora é só substituir os valores que a gente tem:
  • Ek = 12 times 16 , N times 0,5 , m = 12 times 8 = 4 , J
Então:

Resposta

A energia cinética máxima que o objeto pode possuir sem que a corda arrebente é 4 J.

Exercícios relacionados