Um objeto preso a uma corda descreve uma trajetória circular com 0,5 m de raio em uma superfície horizontal sem atrito. A tração máxima a que a corda resiste é 16 N. A energia cinética máxima que o objeto pode possuir sem que a corda arrebente é
a- 4 J
b-
c- 12 J
d-
e- 20 J
a- 4 J
b-
c- 12 J
d-
e- 20 J
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento circular. Um objeto está preso a uma corda e se move em um círculo de raio 0,5 metros numa superfície sem atrito. A corda pode aguentar no máximo 16 N de tração. A pergunta é: qual é a energia cinética máxima que esse objeto pode ter sem a corda arrebentar? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre força centrípeta e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um objeto se movimentar em círculo, é necessária uma força centrípeta que mantém o objeto na trajetória. No caso, essa força é fornecida pela tração da corda, que aqui é igual a 16 N no máximo.
A fórmula da força centrípeta é:
Onde:
-
é a força centrípeta, -
é a massa do objeto, -
é a velocidade do objeto, -
é o raio da trajetória.
Passo 3
Como queremos descobrir a velocidade máxima que o objeto pode ter antes da corda arrebentar, vamos isolar
na fórmula:
Mas a gente não conhece a massa
. Porém, como queremos a energia cinética, podemos relacionar isso diretamente.
A energia cinética (
) é dada por:
Substituindo
da fórmula da força centrípeta:
Passo 4
Agora é só substituir os valores que a gente tem:
Então:
Resposta
A energia cinética máxima que o objeto pode possuir sem que a corda arrebente é 4 J.