Um objeto em queda livre percorre uma distância X durante o primeiro segundo de queda e uma distância 7X no último segundo de queda. Desprezando as forças resistivas e considerando a aceleração da gravidade constante ao longo de todo o percurso, o tempo total de queda, em segundos, corresponde a
A) 2.
B) 1.
C) 4.
D) 3.
A) 2.
B) 1.
C) 4.
D) 3.
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento uniformemente acelerado, especificamente de queda livre. A questão nos diz que um objeto em queda percorre uma distância $ X $ no primeiro segundo e $ 7X $ no último segundo de queda. Precisamos descobrir o tempo total de queda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula a distância percorrida por um objeto em queda livre:
Onde:
- $ s $ é a distância percorrida,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
- $ t $ é o tempo de queda.
Passo 3
No primeiro segundo ($ t = 1 $):
Essa distância é igual a $ X $:
Passo 4
Vamos considerar o tempo total de queda como $ T $ segundos. A distância total percorrida nesse tempo é:
Passo 5
A distância percorrida no último segundo ($ t = T $) é a diferença entre a distância total após $ T $ segundos e a distância após $ T-1 $ segundos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
De acordo com a questão, essa distância é igual a $ 7X $:
Passo 7
Substituindo $ X $ por $ \frac{1}{2} g $:
Passo 8
Resolvendo para $ T $:
Resposta
O tempo total de queda é 4 segundos. Portanto, a alternativa correta é a letra C).