Um objeto em queda livre percorre uma distância X durante o primeiro segundo de queda e uma distância 7X no último segundo de queda. Desprezando as forças resistivas e considerando a aceleração da gravidade constante ao longo de todo o percurso, o tempo total de queda, em segundos, corresponde a
A) 2.
B) 1.
C) 4.
D) 3.

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento uniformemente acelerado, especificamente de queda livre. A questão nos diz que um objeto em queda percorre uma distância $ X $ no primeiro segundo e $ 7X $ no último segundo de queda. Precisamos descobrir o tempo total de queda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula a distância percorrida por um objeto em queda livre:
s = 12 g t^2
Onde:
  • $ s $ é a distância percorrida,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $),
  • $ t $ é o tempo de queda.

Passo 3

No primeiro segundo ($ t = 1 $):
t = 1
Essa distância é igual a $ X $:
s1 = 12 g (1)^2 = 12 g

Passo 4

Vamos considerar o tempo total de queda como $ T $ segundos. A distância total percorrida nesse tempo é:
T

Passo 5

A distância percorrida no último segundo ($ t = T $) é a diferença entre a distância total após $ T $ segundos e a distância após $ T-1 $ segundos:
t = T

Passo 6

Simplificando a expressão:
sT = 12 g (2T - 1)
De acordo com a questão, essa distância é igual a $ 7X $:
7X

Passo 7

Substituindo $ X $ por $ \frac{1}{2} g $:
X
12 g

Passo 8

Resolvendo para $ T $:
T
2T = 8

Resposta

O tempo total de queda é 4 segundos. Portanto, a alternativa correta é a letra C).

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