Para uma obra artística, foi necessário pintar até dois terços da altura de um cubo de vermelho. Determine a área desse cubo que foi pintada de vermelho sabendo que sua aresta mede 3 metros.
a) 33 m²
b) 36 m²
c) 39 m²
d) 42 m²
e) 45 m²
a) 33 m²
b) 36 m²
c) 39 m²
d) 42 m²
e) 45 m²
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o que precisamos saber para resolver. Temos um cubo com aresta de 3 metros, e precisamos pintar até dois terços da altura de cada face desse cubo de vermelho. O conteúdo envolvido aqui é geometria, especificamente o cálculo de áreas de figuras tridimensionais. Vamos precisar saber como calcular a área de um quadrado (que é a face do cubo) e como aplicar frações para determinar a parte pintada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de uma face do cubo. Como um cubo tem todas as arestas iguais, cada face é um quadrado. A fórmula para a área de um quadrado é:
onde $ a $ é o comprimento da aresta. Substituindo $ a = 3 $ metros:
Então, cada face do cubo tem uma área de 9 metros quadrados.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir quanto dessa área será pintada de vermelho. O problema diz que vamos pintar até dois terços da altura de cada face. Como a aresta do cubo é 3 metros, dois terços dessa altura são:
Então, estaremos pintando 2 metros da altura de cada face.
Passo 4
A área pintada em cada face será a largura multiplicada pela altura pintada. A largura de cada face é igual à aresta do cubo, que é 3 metros. Assim, a área pintada em cada face é:
Então, em cada face do cubo, 6 metros quadrados serão pintados de vermelho.
Passo 5
Como o cubo tem 6 faces iguais, a área total pintada será:
Resposta
A área pintada de vermelho é 36 m².