Obs.: Exercícios retirados do livro Físico-química ( 9^a ed.) escrito por Atkins e de Paula. Admita, a menos de menção em contrário, que todos os gases se comportem como gás perfeito. Os dados termoquímicos valem para 298,15 K, se nada for dito sobre a temperatura.
Quando se fornecem 229 J de calor, a pressão constante, a 3,0 mol de Ar(g), a temperatura da amostra se eleva de 2,55 K. Calcule as capacidades caloríficas molares do gás a pressão constante e a volume constante.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente tem 3,0 mol de Argônio (Ar) e, ao adicionar 229 J de calor a pressão constante, a temperatura sobe 2,55 K. Nosso objetivo é calcular as capacidades caloríficas molares do gás a pressão constante ( Cp) e a volume constante ( Cv). Para isso, vamos precisar entender as relações entre Cp e Cv para gases ideais e usar as fórmulas que conectam calor, quantidade de mols, capacidade calorífica e variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacidade calorífica molar a pressão constante ( Cp). Sabemos que, a pressão constante, o calor fornecido ( qp) é relacionado por:
qp = n cdot Cp cdot De
Onde:
  • qp é o calor fornecido (229 J)
  • n é o número de mols (3,0 mol)
  • Cp é a capacidade calorífica molar a pressão constante
  • De é a variação de temperatura (2,55 K)

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula para resolver Cp:
Cp = qpn cdot De
Substituindo os valores:
Cp = 229 , J3,0 , mol cdot 2,55 , K

Passo 4

Fazendo as contas:
3,0 , mol cdot 2,55 , K = 7,65 , mol·K
Então:
Cp = 229 , J7,65 , mol·K approx 29,94 , J/mol·K
Vou arredondar para duas casas decimais:
Cp approx 29,94 , J/mol·K

Passo 5

Agora, para encontrar a capacidade calorífica molar a volume constante ( Cv), usamos a relação para gases ideais:
Cp = Cv + R
Onde R é a constante dos gases ideais, que vale aproximadamente:
R = 8,314 , J/mol·K

Passo 6

Rearranjando para encontrar Cv:
Cv = Cp - R
Substituindo os valores:
Cv = 29,94 , J/mol·K - 8,314 , J/mol·K

Passo 7

Fazendo a subtração:
Cv approx 21,63 , J/mol·K

Resposta

A capacidade calorífica molar do Argônio é de aproximadamente Cp = 29,94 , J/mol·K a pressão constante e Cv = 21,63 , J/mol·K a volume constante.

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