Um observador vê um prédio, construído em terreno plano, sob um ângulo de
. Afastando-se do edifício mais 30 m , passa a ver o edificio sob ângulo de
. Qual é a altura do prédio?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de trigonometria envolvendo ângulos de elevação e distâncias. Um observador vê um prédio sob um ângulo de
. Depois de se afastar 30 metros, o ângulo de visão muda para
. A gente precisa descobrir qual é a altura desse prédio.
Passo 2
Vamos começar chamando a altura do prédio de
e a distância inicial do observador até a base do prédio de
metros. Quando o observador se afasta mais 30 metros, a nova distância até o prédio passa a ser
metros.
Passo 3
Agora, vamos usar a tangente nos dois ângulos para relacionar a altura do prédio com as distâncias:
Para o ângulo de
:
Para o ângulo de
:
Passo 4
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores nas equações:
Passo 5
Da segunda equação, podemos expressar
em função de
:
Passo 6
Agora, substituímos
na primeira equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 9
Agora, encontramos
usando
:
Passo 10
Aproximando
:
Resposta
A altura do prédio é aproximadamente 71 metros.