Uma placa de massa
repousa sobre um piso horizontal sem atrito. Um bloco de massa m
repousa sobre a placa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a placa é
, enquanto o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a placa é
. Uma força horizontal
é aplicada à placa. Determine o valor máximo de
para que
e
tenham a mesma aceleração (isto é, para que
não deslize sobre
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma placa com massa
que está parada sobre um piso sem atrito. Em cima dessa placa, tem um bloco com massa
. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a placa é
, e o coeficiente de atrito cinético é
. Queremos descobrir qual é a força máxima
que podemos aplicar na placa para que o bloco não deslize, ou seja, para que ambos acelerem juntos. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton e os conceitos de atrito estático.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para o bloco não deslizar sobre a placa, a força de atrito estático precisa ser suficiente para igualar a força que tenta puxar o bloco junto com a placa. A força de atrito estático máxima que pode agir sobre o bloco é dada por:
Onde
é a força normal. Como a placa está horizontal e sem forças verticais além do peso,
, onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Vamos calcular a força de atrito estático máxima:
Isso significa que a força de atrito pode, no máximo, puxar o bloco com uma força de
antes que ele comece a deslizar.
Passo 4
Agora, queremos que a aceleração da placa e do bloco seja a mesma. Vamos chamar essa aceleração de
. A força total que está puxando a placa é
, e a placa mais o bloco têm uma massa total de
. Segundo a segunda lei de Newton:
Passo 5
Por outro lado, a força de atrito estático
é a única força que está puxando o bloco. Então, para o bloco ter a mesma aceleração
, temos:
Substituindo
:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos voltar à equação da força total para encontrar
:
Resposta
O valor máximo da força
que pode ser aplicada na placa para que o bloco não deslize é
.