Uma placa de massa M=2,0 kg repousa sobre um piso horizontal sem atrito. Um bloco de massa m =1,0 kg repousa sobre a placa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a placa é mue=0,50, enquanto o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a placa é muc=0,30. Uma força horizontal F é aplicada à placa. Determine o valor máximo de F para que m e M tenham a mesma aceleração (isto é, para que m não deslize sobre M ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma placa com massa M = 2,0, kg que está parada sobre um piso sem atrito. Em cima dessa placa, tem um bloco com massa m = 1,0, kg. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a placa é mue = 0,50, e o coeficiente de atrito cinético é muc = 0,30. Queremos descobrir qual é a força máxima F que podemos aplicar na placa para que o bloco não deslize, ou seja, para que ambos acelerem juntos. Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton e os conceitos de atrito estático.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para o bloco não deslizar sobre a placa, a força de atrito estático precisa ser suficiente para igualar a força que tenta puxar o bloco junto com a placa. A força de atrito estático máxima que pode agir sobre o bloco é dada por:
festático max = mue cdot N á
Onde N é a força normal. Como a placa está horizontal e sem forças verticais além do peso, N = m cdot g, onde g = 9,8, m/s^2 é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Vamos calcular a força de atrito estático máxima:
festático max = mue cdot m cdot g = 0,50 cdot 1,0, kg cdot 9,8, m/s^2 = 4,9, N á
Isso significa que a força de atrito pode, no máximo, puxar o bloco com uma força de 4,9, N antes que ele comece a deslizar.

Passo 4

Agora, queremos que a aceleração da placa e do bloco seja a mesma. Vamos chamar essa aceleração de a. A força total que está puxando a placa é F, e a placa mais o bloco têm uma massa total de M + m = 3,0, kg. Segundo a segunda lei de Newton:
F = (M + m) cdot a

Passo 5

Por outro lado, a força de atrito estático festático maxá é a única força que está puxando o bloco. Então, para o bloco ter a mesma aceleração a, temos:
festático max = m cdot a á
Substituindo festático maxá:
4,9, N = 1,0, kg cdot a Rightarrow a = 4,9, m/s^2

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos voltar à equação da força total para encontrar F:
F = (M + m) cdot a = 3,0, kg cdot 4,9, m/s^2 = 14,7, N

Resposta

O valor máximo da força F que pode ser aplicada na placa para que o bloco não deslize é 14,7, N.

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