Observe os números a seguir. -3; -3/2; -1,4; 0,3333…, 7, raiz quadrada de 51. Quais deles pertencem ao conjunto:
A) N?
B) Z?
C) Z, mas não pertencem a N?
D) Q, mas não pertencem a Z?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma lista de números: -3; -3/2; -1,4; 0,3333…, 7 e √51. A missão aqui é descobrir a qual conjunto cada número pertence. Vamos trabalhar com os conjuntos matemáticos:
  • N: Números Naturais (0, 1, 2, 3, …)
  • Z: Números Inteiros (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …)
  • Q: Números Racionais (quaisquer números que podem ser escritos como fração, tipo 1/2, -3, etc.)
Vamos ver quais números pertencem a cada conjunto seguindo as opções:
A) Pertence a N?
B) Pertence a Z?
C) Pertence a Z, mas não a N?
D) Pertence a Q, mas não a Z?

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é cada conjunto:
  • Números Naturais (N): São os números usados para contar. Eles são sempre positivos e inteiros. Exemplo: 1, 2, 3, etc.
  • Números Inteiros (Z): Incluem todos os números naturais, seus negativos e o zero. Exemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc.
  • Números Racionais (Q): São todos os números que podem ser escritos como uma fração ab, onde a e b são inteiros e b neq 0. Isso inclui inteiros, frações e decimais que terminam ou se repetem.
Vamos analisar cada número da lista para ver a que conjunto ele pertence.

Passo 3

Vamos começar com -3:
  • Pertence a N? Não, porque os números naturais são positivos.
  • Pertence a Z? Sim, porque é um número inteiro.
  • Pertence a Q? Sim, qualquer inteiro é racional, já que -3 = -31.

Passo 4

Agora, -3/2:
  • Pertence a N? Não, novamente só temos positivos e inteiros em N.
  • Pertence a Z? Não, porque não é um número inteiro, é uma fração.
  • Pertence a Q? Sim, porque pode ser escrito como uma fração -32.

Passo 5

Vamos para -1,4:
  • Pertence a N? Não, é negativo e não inteiro.
  • Pertence a Z? Não, não é inteiro.
  • Pertence a Q? Sim, porque -1,4 pode ser escrito como -1410 ou -75.

Passo 6

O próximo número é 0,3333… (repete 3 infinitamente):
  • Pertence a N? Não, não é positivo inteiro.
  • Pertence a Z? Não, não é inteiro.
  • Pertence a Q? Sim, porque pode ser representado como a fração 13.

Passo 7

Agora, o número 7:
  • Pertence a N? Sim, é um número natural.
  • Pertence a Z? Sim, todo número natural também é inteiro.
  • Pertence a Q? Sim, porque pode ser escrito como 71.

Passo 8

Por último, √51:
  • Pertence a N? Não, não é um número natural.
  • Pertence a Z? Não, √51 é um número irracional (não pode ser expresso como uma fração exata de dois inteiros).
  • Pertence a Q? Não, porque √51 não pode ser escrito como uma fração ab.

Resposta

A) Pertencem a N: 7
B) Pertencem a Z: -3 e 7
C) Pertencem a Z, mas não a N: -3
D) Pertencem a Q, mas não a Z: -3/2; -1,4; 0,3333…

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