Observe os números a seguir. -3; -3/2; -1,4; 0,3333…, 7, raiz quadrada de 51. Quais deles pertencem ao conjunto:
A) N?
B) Z?
C) Z, mas não pertencem a N?
D) Q, mas não pertencem a Z?
A) N?
B) Z?
C) Z, mas não pertencem a N?
D) Q, mas não pertencem a Z?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma lista de números: -3; -3/2; -1,4; 0,3333…, 7 e √51. A missão aqui é descobrir a qual conjunto cada número pertence. Vamos trabalhar com os conjuntos matemáticos:
- N: Números Naturais (0, 1, 2, 3, …)
- Z: Números Inteiros (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …)
- Q: Números Racionais (quaisquer números que podem ser escritos como fração, tipo 1/2, -3, etc.)
Vamos ver quais números pertencem a cada conjunto seguindo as opções:
A) Pertence a N?
B) Pertence a Z?
C) Pertence a Z, mas não a N?
D) Pertence a Q, mas não a Z?
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é cada conjunto:
-
Números Naturais (N): São os números usados para contar. Eles são sempre positivos e inteiros. Exemplo: 1, 2, 3, etc.
-
Números Inteiros (Z): Incluem todos os números naturais, seus negativos e o zero. Exemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc.
-
Números Racionais (Q): São todos os números que podem ser escritos como uma fração
, onde e são inteiros e . Isso inclui inteiros, frações e decimais que terminam ou se repetem.
Vamos analisar cada número da lista para ver a que conjunto ele pertence.
Passo 3
Vamos começar com -3:
- Pertence a N? Não, porque os números naturais são positivos.
- Pertence a Z? Sim, porque é um número inteiro.
- Pertence a Q? Sim, qualquer inteiro é racional, já que
.
Passo 4
Agora, -3/2:
- Pertence a N? Não, novamente só temos positivos e inteiros em N.
- Pertence a Z? Não, porque não é um número inteiro, é uma fração.
- Pertence a Q? Sim, porque pode ser escrito como uma fração
.
Passo 5
Vamos para -1,4:
- Pertence a N? Não, é negativo e não inteiro.
- Pertence a Z? Não, não é inteiro.
- Pertence a Q? Sim, porque
pode ser escrito como ou .
Passo 6
O próximo número é 0,3333… (repete 3 infinitamente):
- Pertence a N? Não, não é positivo inteiro.
- Pertence a Z? Não, não é inteiro.
- Pertence a Q? Sim, porque pode ser representado como a fração
.
Passo 7
Agora, o número 7:
- Pertence a N? Sim, é um número natural.
- Pertence a Z? Sim, todo número natural também é inteiro.
- Pertence a Q? Sim, porque pode ser escrito como
.
Passo 8
Por último, √51:
- Pertence a N? Não, não é um número natural.
- Pertence a Z? Não, √51 é um número irracional (não pode ser expresso como uma fração exata de dois inteiros).
- Pertence a Q? Não, porque √51 não pode ser escrito como uma fração
.
Resposta
A) Pertencem a N: 7
B) Pertencem a Z: -3 e 7
C) Pertencem a Z, mas não a N: -3
D) Pertencem a Q, mas não a Z: -3/2; -1,4; 0,3333…